Thursday, 17 August 2017

VarahaMihira Science Forum

Is Madras the cultural capital of India? Some people seem to think so. Given the film industry of Kodambakkam and Vadapalani, the Tamil publishing industry, the December music season, and recently the Madras week celebrations, besides institutions like the museums, the Government College of Fine Arts, Kalakshetra, it seems a fitting epithet. A sorely missing aspect is popular science programs. Which is ridiculous for a city that boasted of mathematician Ramanujan, and physics Nobelist S Chandrasekhar.

We have had famous scientists and mathematicians speak in Madras in recent years – Bharat Ratna CNR Rao and ISRO chief Kiran Kumar at IIT Madras, Fields Medalist Manjul Bhargava at KSRI, astronomer Jayant Narlikar, microbiologist Chakraborty, mathematicians Roddam Narasimha, Bruce Berndt, Eric Lander, Krishnaswami Alladi, Ajit Varki, neurologist Vilayanur Ramachandran, at several fora. MatScience has started an annualprogram, KV Sarma Foundation hosts an annual lecture and other institutions conduct programs. But these usually cater to experts, rarely to the general public.

Some of us felt that we need a forum for lectures addressed to the general public. A forum that hosts monthly lectures, where people can meet regularly and develop fellowship and a community. So we have started the Varahamihira Science Forum (this is our Facebook page). The speakers need not be professionals in their field, though we would be delighted to have them lecture. Anyone who can tell a great story, with all the drama and suspense and humour and obstacles and puzzles that science demands and boasts of, is an ideal speaker.

The first lecture will be on Sunday 20 August 2017, from 4pm to 5.30pm. I will deliver a lecture on Antoine Lavoisier and the Origin of Modern Chemisty. The venue is Wandering Artist, 51, 6th Main Road, RA Puram, Chennai. There will be an entrance fee of Rs.100/- per person. This is merely to cover costs like hall rent. We intend to run this forum as a non-profit organization. There is not even an organization, just a bunch of friends volunteering to get something going, along the lines of the Tamil Heritage Trust.

We hope we can have a series of monthly lectures, and that it inspires similar fora across the city and the state. We also hope we can form a community and launch other activities.

Friday, 4 August 2017

A Sanskrit anthem for Mathematics

தமிழில் இந்த கட்டுரை

In the ninth century, most of today’s Karnataka was ruled by a king of the Rashtrakuta dynasty called Amogavarsha Nrpatunga. One of his inscriptions say his kingdom extended from the Godavari to the Kaveri, so his terrirtory was not confined to modern Karnataka.This king was also a very special scholar – he composed the oldest surviving great literature in the Kannada language, Kavirajamarga. In his court lived a great mathematician, Mahavira, who composed a book titled GanitaSaraSangraha. This is as remarkable as Kavirajamarga, because this is oldest book in Sanskrit,exclusively dealing with mathematics. Hundreds of books in were composed in previous centuries in Sanskrit, including the famous book of Apastambha, Baudhayana, Aryabhata, VarahaMihira and Brahmagupta. But those books were either sulba sutras or jyotisha sutras, and mathmatics was one of the components of those books. GanitaSaaraSangraha is the first book where mathematics is the primary subject. Several later astronomers like Madhava, Parameshvara, Bhaskara and Nilakanta Somayyaji wrote later books on Astronomy, which had chapters on Mathematics, so the older practice did not fade out.

Prof Rangacharya of Presidency College, Madras translated GanitaSaraSangraha into English in 1912. The book was translated first into Telugu by Pavuluri Mallana, in the eleventh century and most recently in 2000, to Kannada by ProfPadmavathamma, of the University of Mysore. To my knowledge, there is no Tamil translation, except perhaps my own translation of a mere three stanzas.

Mahavira, was a Jain. The first stanza of the GanitaSaraSangraha has the phrase namastasmai jInendrAya mahAvirAya नमस्तसमै जिनेन्द्राय महावीराय (Salutations to Jinendra Mahavira), a reference to the last Jain tirthankara, Vardhamana Mahavira. Interestingly, in their first slokas the Hindu astronomers Aryabhata salutes Brahma, Brahmagupta salutes Siva, and Nilakanta Somayyaji salutes Vishnu. An interesting  comparison may also be made to the famous Meguti inscription of Chalukya king Pulikesi in Aihole, which begins with a similar salutation to Jinendra (Jayati Bhagavaan JinendraH जयति भगवान् जिनेन्द्रः) 

This is the other remarkable aspect, because the book is in Sanskrit, not Prakrit. Popular belief is that most works by Jains and Buddhists were written in Prakrits (Jain works in Ardha Magadhi, and Buddhist works in Pali). While this is true of several Jain and Buddhist compositions of the first few hundred years, not just for philosophy or religion, but also for sciences, later Buddhists and Jains wrote in Sanskrit, which became the lingua franca not just for people who followed the Vedic religion, but also for the sciences and the arts. This is an extensive topic, which is not well-known to learned Indians, and I wont discuss it here. But this is very similar to how Latin was used in Europe, after the fifteenth century, not just as the language of the Christian clergy, but also of science and arts. Hence, Linnaeus developed Latin nomenclature for naming plants and animals by genus-species, Newton wrote his book book on physics Principia Mathematica de Naturalis in Latin, chemists from Lavoisier onwards, used Latin words to name most of the elements. And since the laws of Europe use Roman law to guide them, which thence guide the Constitution and laws of former European colonies like India, Pakistan, USA, Australia, most of Africa and the Americas, Latin is the primary language of global law, except in Islamic countries and China.

But in this blog, I wont discuss the new mathematical concepts expounded by Mahavira, but merely quote three stanzas of his poem, which I believe should be declared the Anthem of Mathematics, and included in every mathematics school text book, not just in India, but in every culture broadminded enough to enjoy and agree with this poem. Here is the Sanskrit source and my English translation. My Tamil translation is here

लौकिके वैदिके वापि तथा सामायिकेऽपि य: |
व्यापारस्तत्र सर्वत्र संख्यानमुपयुज्यते || ९
कामतन्त्रेऽर्थतन्त्रे च गान्धर्वे नाटकेऽपि वा|
सूपशास्त्रे तथा वैद्ये वास्तुविद्यादिवस्तुषु || १०
छन्दोऽलङ्कारकाव्येषु तर्कव्याकरणादिषु |
कलागुणेषु सर्वेषु प्रस्तुतं गणितं परम् || ११

laukikE vaidikE vaapi tathA sAmAyikepi yaH
vyApArastatra sarvatra sankhyAnam upayujyate
kAmatantre artatantre ca gAndarve nAtakepi vA
sUpashAstre tatA vaidye vAstu vidyAdi vastushu
cando alankAra kAvyeshu tarka vyAkranAdishu
kalA guneshu sarveshu prastutam ganitam param


In worldly life, in Vedic learning, in religious practice,
In business, in everything, Mathematics is useful.

In romance, economics, in music dance and drama,
In cooking, medicine and in architecture,

In prosody, poetry, logic and grammar,
In all the arts, Mathematics reigns supreme.

You can here this anthem rendered as a song by Sudharsanam here 

Meaning by words
laukikE – In worldly life
vaidikE – In Vedic learning
vaapi – also
tathA – likewise
sAmAyikepi – in religious practice
vyApAraH – in business
tatra – there
sarvatra – in everything
sankhyAnam – mathematics
upayujyate – is useful

kAmatantre – in romance
artatantre –in economics
ca – and
gAndarve – in music, the art of gandarvAs
nAtake – in dance and drama
api vA - also
sUpashAstre – in cooking
vaidye – in medicine
vAstu vidyAdi vastushu – in architecture and construction

cando alankAra – in prosody and poetry
kAvyeshu – in epic poetry
tarka – logic
vyAkrana- grammar
Adishu – in these
kalA guneshu – in arts
sarveshu – in everything
prastutam – is established (reigns)
ganitam – mathematics
param – supreme

If you liked this essay, you may enjoy reading these related blogs:
  1. Video of Prof MS Sriram lecture on GanitaSaaraSangraha
  2. The Peacock’s Tail A interesting blog on GanitaSaraSangraha
  3. Field's medallist Manjul Bhargava on Sanskrit and Mathematics
  4. Some astronomy/mathematics slokas in Sanskrit
  5. Nilakantha Somayyaji’s Sanskrit mathematical pun
  6. Atyantakama Pallava’s poem (also sung by Sudharsanam)
  7. Aryabhata’s sloka for pi
  8. Varahamihira’s salutation to Agastya
  9. My essay on Aryabhata in The Week
  10. A comparison of timelines - Tamilnadu and Karnataka

Wednesday, 26 July 2017

வரலாறு – மூவர் மொழி

The English version of this essay "History: Three perspectives" is here

வரலாறு என்பது யாது? என் சித்தம் கிளறிய மூவரின் மொழிகளை பார்ப்போம். குருடர்கள் யூகித்த யானைப்போல மூவரின் நோக்கமும் ஒன்றோடொன்று ஒவ்வாதவை.

ராபர்ட் கால்டுவெல் பாதிரி திராவிட மொழிகளை ஒப்பிடும் இலக்கண நூல் இயற்றியவர். திருநெல்வேலி வரலாறு (தி ஹிஸ்டரி ஆப் தின்னவேலி) என்ற அவரது மற்றொரு ஆங்கில நூலில், இவ்வாறு எழுதியுள்ளார்.

            “தத்துவமும் செய்யுளும் சட்டமும் கணிதமும் இசையும் நாடகமும் கட்ட்டக்கலையும், சிறப்பாக சமயமும் நெகிழ்ந்து நேசித்த இந்துக்கள், ஏனோ வரலாற்றில் ஆர்வம் செலுத்தவில்லை.”

இக்கருத்து அபூர்வமல்ல. பல வரலாற்று வல்லுனர்கள் இதை சுட்டியுள்ளனர். சீனம் எகிப்து ரோமாபுரி பாரசீகம் சுமேரியா என பண்டைய மரபுடை நாடுகளின் வரலாற்று நூல்களோடு பாரதத்தின் வரலாற்று நூல்களை ஒப்பிட்டால், மலையும் மடுவும்.

கால்டுவெல் காலத்தில் பாரதம் வந்த அமெரிக்க நாவலாசிரியர் மார்க் ட்வெயின், இதற்கு நேர்மாறாக மொழிந்தார். அவர் வரலாற்று பண்டிதர் அல்ல; ஆயினும், அதுவே அவருக்கு ஒரு பலம். சுவையின்றி சுவடுகளை பேசும் வரலாற்று வல்லுனரின் கண்ணில் படாத நெஞ்சைத்தொடாத இந்திய பண்பும் கலையும் மார்க் ட்வெய்னின் புலன்களில் புகுந்து மொழியில் மலர்ந்தன. அவர் மொழிந்தது:

            “இந்தியா மனித குலத்தின் தொட்டில், பேச்சின் பிறப்பிடம், வரலாற்றின் அன்னை, புராணத்தின் பாட்டி, மரபின் கொள்ளுப்பாட்டி.”

கல்தோன்றி மண்தோன்றா காலத்தே முன்தோன்றி மூத்தகுடி என்ற பழமொழியை தன்வழியில் தானுணர்ந்து நன்மொழியாய் நவின்றார்.

கால்டுவெல் இதை முழுமூச்சாய் மறுத்திருப்பார். ஆனால் கால்டுவெல் தோன்றிய காலத்தே முன்தோன்றிய மூத்தகுடிகளாம் வில்லியம் ஜோன்ஸ், ஹோரேஸ் வில்ஸன், ஹென்றி கோலபுரூக், ஜேம்ஸ் ப்ரின்ஸெப், அலெக்ஸாண்டர் கன்னிங்காம், ஆகியோரும், பின்வந்து பாரதத்தை ஆண்ட கர்ஸன் துரையும் டுவெயின் மொழிக்கு மெய்யூட்டி பணிபுரிந்தனர். சென்னை வாழ்ந்த காலின் மெக்கன்ஸீ, எல்லீசன், வால்டர் எலியட் ஆகியோரும் இவ்வகையே. 

ஆனால் இவர்களை அன்பில் நெருங்காமல் புகழில் மிஞ்சிய ஜான் மில், தாமஸ் பாபிங்க்டன் மெக்காலே துரை, வருத்தப்படாத வாக்கியவாரிதி வின்ஸ்டன் சர்ச்சில் ஆகிய தோல்நிறவாதிகள் ஏற்கமாட்டார். ஆளப்பிறந்தவர் ஆங்கிலேயர் என்ற செருக்கு அவர்களது நூல்களை நிறப்பிய கருத்து. அதை நம்பிய இந்தியர் பற்பல கோடி. இக்கருத்துக்களே நாமின்று படிக்கும் வரலாற்று நூல்களில் காணகிடைக்கின்றன. முன்வந்த ஜோன்ஸ் ஆதியின் கொடையும் பணியும் பாரத நாட்டையும் அருங்காட்சியகங்களையும் அலங்கரிக்கின்றன.

நான் முன்வைக்கும் மூன்றாம் கருத்தை மொழிந்தவர் பி.டி.ஸ்ரீநிவாச ஐயங்கார். “எ ஹிஸ்டரி ஆப் தி தமிழ்ஸ்: ப்ரம் தி எர்லியஸ்ட் டைம்ஸ் டு தி ஸிக்ஸ்த் செஞ்சுரி ஏ.டி.” (பண்டைக்காலம் முதல் கிறுஸ்து பிறந்த ஆறாம் நூற்றாண்டு வரை தமிழரின் வரலாறு) என்ற தலைப்பில் அவர் ஆங்கில நூல் எழுதினார். அதன் தொடக்கமே இந்த வாக்கியங்கள்:
            “அரச பரம்பரைகளின் தோற்றமும் வீழ்ச்சியும்,
            வீரத்தின் பெயரில் போர்களத்தில் எண்ணிலா மனிதரின் மரணும்,
            உழைத்தவர் வளர்த்ததை கொள்ளையடித்தும்,
            அவரை நிலம் பெயர்த்த சாகச கதையும்,
            அரச பெண்டிரின் வலிந்து கவர்ந்ததும்,
            மாசிலா மக்களின் ரத்தம் சிந்தலும்,
            வரலாறு என்றால்,
            கிபி ஆறாம் நூற்றாண்டு வரை,
            அப்படி எந்த வரலாறுமில்ல இன்பநிலம் தமிழகம்.
திணையே முதலாகவும் நிலமே வளமாதலும்
பிணைந்த மறுமனிதரால் மலர்ந்த மரபாலும்,
ஒரு மக்களின் சமூகமும் மதமும் வளர்ந்த கதையும்,
            உண்டதும் கண்டதும் ஆடியதும் பாடியதும்,
            மன்னரை பாடியதும் தெய்வங்களை வணங்கியதும்,
            வணிகமும் தொழிலும் வளர்ந்ததும் விரிந்ததும்,
            பாமரப் பாடல் ஓங்கி செந்தமிழ் கூடலானதும்,
            வரலாறு என்று கருதினால்,
            பண்டைக்காலம் முதல் கிபிஆறாம் நூற்றாண்டு வரை
            சீர்மல்கி செழித்த அந்த வரலாற்றை வகுக்க தக்க பல தகவல்களை உள்ளன. அதை இப்புதகம் தருகிறது.”

செப்டம்பர் 25, 2016 அன்று ஆழ்வார்பேட்டை டாக் செண்டரில் “தமிழகத்தின் ஆரம்பகால வரலாறு” என்ற தலைப்பில் நான் வழங்கிய உரையில், இம்மூன்று மொழிகளையும் சுட்டிக்காட்டினேன்.

இவற்றின் ஆங்கில மூலம் இங்கே

சென்னைப் பட்டணத்து எல்லீசன் - ஒலிப்பதிவு
பிறஹா – தனி ஒரு மொழி
தமிழில் கணித சொற்கள்
போர்க்காலத்தில் சென்னை - 1 பல்லவர் சோழர் காலம்
போர்காலத்தில் சென்னை – 2 அடையாறு போர்
போர்காலத்தில் சென்னை - 3 முதல் உலகப்போர்
போர்காலத்தில் சென்னை –  4 இரண்டாம் உலகப்போர்

Sunday, 9 July 2017


This essay is a Tamil translation of my article about Aryabhata published in The Week magazine, with a few additions.

உலகெலாம் அறிய கணிதம் ஓதினான் ஆரியபடன். கிரேக்க நாட்டு ஆர்க்கிமிடீசு, யூக்லிட், குவாரசம் நாட்டு முகமது பின் மூசா அல் குவாரசமி, ஆங்கிலேயன் ஐசக் நியூட்டன், ஜெர்மானிய கார்ல் பிரடரிக் கவுஸ், சுவிட்சர்லாந்தின் லெனார்ட் ஆய்லர் ஆகியோருக்கு இணையாக ஆரியபடனை கூறலாம். இந்திய விண்ணியலிலும் கணிதத்திலும் ஒரு புது யுகத்தை தொடங்கிவைத்தான். 108 ஆரிய சந்தங்களில் அமைந்ததால் ஆரிய அஷ்டசதம் என்றும் புனைந்த புலவனின் புகழ்கமழும் பெயரால் ஆரியபடீயம் என்றும் இரண்டு பெயர்கொண்ட நூலை இயற்றினான். அந்நூல் அடுத்த ஓராயிரம் ஆண்டுகள் அவ்வழிவந்த ஜோதிட நூல்களுக்கு யாப்பென பொலிந்தது.

விரிந்த விண்ணையும் கடிந்த கணக்கையும் குறளில் புனைந்த முனி.

நியூட்டன், டார்வின், எடிசன், மெண்டலீவ், லவாய்சியர் என்ற பேச்சினிலே புவியீர்ப்பு, பரிணாம வளர்ச்சி, மின்விளக்கு, தனிம வரிசை, நவீன ரசாயானம் என மின்னலடிக்கும் சிந்தையிலே. ஆரியபடன் என்ன செய்தான் என்ற போதினிலே அறியாமையால் சக்தி நழுவும் மூச்சினிலே. பூஜ்யத்தை உலகிற்கு கொடுத்தான் என்ற தவறான பதிலை சிலர் கூறுவர்.

இவன் பெயர் ஆரியபடன். ஆரியபட்டன் அல்ல. பட்டன் என்ற ஸம்ஸ்கிருத சொல் பிராமணனை குறிக்கும். பட என்பவன் பொருநன், படைவீரன். திருவரங்கத்து கோயிலில் ஆரியபடாள் வாசல் ஒன்று உண்டு. திருவரங்கம் கோயிலை இரவில் காக்க நியமிக்கப்பட்ட படையின் பெயரை கொண்டது அவ்வாசல். ஆரியபடனும் சத்திரியனாக இருக்கலாம். அவன் குலக்குறிப்புகள் ஏதுமில்லை.

ஆரியபடனுக்கு முன்

பாரதத்தின் மிகப்பழைய விண்ணியல் நூல் லகதர் இயற்றிய வேதாங்க ஜோதிடம். இதன் காலம் நமக்கு தெரியவில்லை; ஏறத்தாழ கிமு (பொ.யு.மு) 1200 என்று சிலர் கூறுவர். லகதர் ஏன் விண்ணியலை ஆராய்ந்து நூலெழுதினார்? அவரே பதிலளிக்கிறார் – காலதிக்தேச ஞானார்த்தம் : அதாவது ஜோதிடம் பயில்வது காலம், திசை (திக்), புவியமைப்பு (தேசம்) இம்மூன்றையும் அறியும் பொருட்டே (ஞானார்த்தம்). வேதம் விதிக்கும் வேள்விகளை சரியான இடம், நாள், நேரம் அறிந்து செய்வதே கடமையாதலால், ஜோதிடம் அறிபவனே வேதமும் அறிவான் என்றும் லகதர் கூறுகிறார். வேதம் பயில்வோருக்கு உதவும் ஆறு அங்கங்களுண்டு – ஷுல்ப சூத்திரம், ஜோதிடம், ஸீக்ஷம், வியாகரணம், சந்தம், நிருக்தம். இவை ஆறும் வேதாங்கம் என வழங்கப்படும்.

இக்காலத்தில் ஆபஸ்தம்பர், போதாயனர், கத்தியாயனர் தலா ஒரு சுல்ப சூத்திரத்தை இயற்றினர். சுல்ப சூத்திரங்கள் யாகசாலை வடிக்கும் கலையும் கணக்கையும் விவரிப்பவை. சதுரம், வட்டம், அரைவட்டம், எண்கோணம், நட்சத்திரம், கழுகு என்று பற்பல வடிவங்களில் யாகசாலைகள் அமைக்கும் முறையை சுல்ப சூத்திர செய்யுள்கள் விளக்கின.

பதினெட்டு ஜோதிட சித்தாந்த காலம்

லகதருக்கும் ஆரியபடருக்கும் இடையில் ஓராயிரம் ஆண்டுகள் சென்றிருக்கலாம். பல்லாயிர ஆண்டுகளும் சென்றிருக்கலாம். இக்காலத்தில் பதினெட்டு விண்ணியல் சித்தாந்த நூல்கள் பெயர் பெற்றன. சூரிய சந்திர கிரகணங்களின் கோட்பாடுகள், கிரகணங்களை கணிப்பது, வானத்தின் தீர்க ரேகை, அட்ச ரேகை, உஜ்ஜயினி நகரின் சூரியோதய பிரமாணம், ராசிகளின் பயன்பாடு, நாடி விநாடி ஆகிய கால அளவைகளின் பயன் ஆகிய கோட்பாடுகள் இந்திய விண்ணியலில் இக்காலத்தில் தான் வழக்கமாகின. வேள்விகளின் காலத்தை குறிக்கப் பயன்படும் அறிவியல் சாத்திரமாக விளங்கிய ஜோதிடம் மக்களின் எதிர்காலத்தையும், வெள்ளம் புயல் எரிமலை பூகம்பம் போன்ற நட்சத்திரங்களுக்கு தொடர்பற்ற இயற்கை அபாயங்களையும், போர், பஞ்சம், பெருமழை, பயிர்விளைச்சல் போன்ற சமூகம் நிகழ்வுகளை கணிக்கும் கலையாகவும் மாறிய காலமும் இதுவே.

பதினெட்டு சித்தாந்த நூல்களில் ஒன்றுகூட மூலநூலாக இன்று கிட்டவில்லை. இவற்றில் சூரிய சித்தாந்தம், பிதாமக சித்தாந்தம், வசிஷ்ட சித்தாந்தம், ரோமக சித்தாந்தம், பௌலீச சித்தாந்தம் ஆகிய ஐந்து நூல்களை ஆய்ந்து, அவற்றின் தகவல்களையும் கணிதத்தையும் கோட்பாடுகளையும் ஒப்பிட்டு, பஞ்சசித்தாந்திகம் என்று வராஹமிஹிரன் ஒரு நூல் இயற்றினான். அன்னூலிலுள்ள எடுத்துக்காட்டுகளே இந்த ஐந்து சித்தாந்தகளில் நமக்கும் எஞ்சும் செய்யுட்கள். சங்ககாலத்திலும் சங்கமருவிய காலத்திலும் இருந்த சில பழந்தமிழ் இலக்கியங்கள் பல மூலமற்றுப்போய், உரையாசிரியர்களின் எடுத்துக்காட்டில் மட்டும் வாழ்வதுபோலே ஐந்து சித்தாந்த செய்யுட்களுக்கும் கண்ட விதி. மற்ற பதிமூன்று சித்தாந்தகளின் பெயர்கள் மட்டுமே மிஞிசியுள்ளது.

இன்றும் வழக்கில் உள்ள சூரியசித்தாந்தம் இக்காலத்தை சேர்ந்ததாயினும், அந்நூல் பின்னாள்களில் அதிகமாக மாறியுள்ளது என்பதே விண்ணியல் வல்லுனரின் பரவலான கருத்து.


கி.பி(பொ.யு) ஐந்தாம் நூற்றாண்டில் ஆரியபடன் குசுமபரம் எனும் பாடலிபுத்திரத்தில் வாழ்ந்தவன். அவனை பற்றி நாம் அறிவதெல்லாம் அந்த நூலிலோ பின்வந்த ஜோதிடரின் நூல்களிலோ கிடைக்கும் தகவல்கள் மட்டுமே. தன் இருபத்தி மூன்றாம் வயதில், கிபி 499இல் ஆரியபடீயத்தை இயற்றினான்.

நூலின் முதல் பகுதி தசகீதிகை. (தமிழில் பத்துப்பாட்டு - தச என்றால் பத்து. கீதம் என்றால் பாட்டு). இவை விண்ணியல் அளவுகளை குறிக்கும் செய்யுட்கள். கீழ்காணும் ஐந்துவித அளவுகள் இதில் அடக்கம்.

·         சூரிய சந்திர கிரகங்களின் சுற்றுவட்டப்பாதை
·         ஒரு யுகத்தில் எத்தனை ஆண்டு, ஒரு கல்பத்தில் எத்தனை யுகம், ஒரு மனுவில் எத்தனை கல்பம்
·         அபமண்டலித்தினூடே கிரகங்கள் திரியும் பாதை (Deviation of planets from the ecliptic)
·         வக்கிர கிரகங்களின் வக்கிர வட்டங்கள் (epicycles)
·         ஜ்யா வரிசை என்னும் நாண் வரிசை (Sine table)

தசகீதிகையின் முதல் செய்யுள் பிரம்மனை வணங்கும் கடவுள் வாழ்த்து. ஆரியபடன் ஒரு விஞ்ஞானி, ஆனால் ஆன்மிகவாதி, நாத்திகனல்ல.

நூலின் இரண்டாம் பகுதி ஆரிய அஷ்டசதம் (ஆரிய சந்தத்தில் நூற்றியெட்டு செய்யுட்கள்). இதை மூன்று அதிகாரங்களாக பிரித்துள்ளார் : கணிதம், காலகிரியை, கோளம்.
இவற்றுள் கோளம் பகோளம் என்னும் வானத்தை குறிக்கும், பூகோளத்தை அல்ல.

முதல் அதிகாரம் - கணிதம்

கணிதம் கற்பித்த முறை இன்று போல் அன்று இல்லை, அன்று போல் இன்று இல்லை. நமக்கு பழக்கமான + -  * / எனும் கூட்டல் கழித்தல் பெருக்கல் வகுத்தல் குறிகள் கிபி பதினைந்தாம் நூற்றாண்டில் ஜெர்மனியில் அறிமுகமாயின. இச்சின்னங்கள் ஏதுமில்லாமலே பல்லாயிரம் ஆண்டுகள் உலகெங்கும் கணிதம் பயின்றனர். இந்த வாக்கியத்தை மீண்டும் படித்து புறிந்து கண்பிதுங்கி சிந்தை கலங்கி குழப்பத்தை முழுங்கி நொந்து வெந்து நூலாகி மீண்டு வர ஓரிரு நிமிடங்களை எடுத்துக்கொள்ளவும்.

பாரத மரபிலும் ஜோதிட நூல்களில் கணிதம் சமங்களை சொல்லவில்லை. ஸ்லோக வடிவ செய்யுள்களையே கூறின.

ஆரியபடன் ஒரு செய்யுளை பரிசீலிப்போம்.

            த்ரிபுஜஸ்ய பலஷரீரம் ஸமதளகோடி புஜார்த ஸம்வர்க

இது வேள்வியில் ஓதும் மந்திரம் போல் ஒலித்தாலும், ஒரு கணித உறவையே நவில்கிறது. புஜம் என்பது கை. த்ரிபுஜம் மூன்று கை – அதாவது முக்கோணம். ஷரீரம் பரப்பளவுக்கு கலைச்சொல். ஸமதளகோடி சென்குத்து. அர்த பாதி. புஜார்த கையில் பாதி. ஸம்வர்க பெருக்கலுக்கு கலைச்சொல். ஒரு முக்கோணத்தின் செங்குத்து உயரத்தை ஒரு பக்கத்தின் பாதியால் பெருக்கினால் அதன் பரப்பளவு கிடைக்கும், என்பதே செய்யுளின் பொருள்.
இதைப்போன்றே வர்கமூலம், கனமூலம், வட்டத்தின் பரப்பளவு, கோளத்தின் கொள்ளவு, பிரமிடின் கொள்ளளவு, எண் தொடரின் கூட்டல் போன்றவற்றை கணக்கிடும் விதிகளை ஆரியபடீய கணித அதிகாரம் செய்யுட்கள் உள்ளன. ஜோதிட கணக்குகளுக்கு இவை தேவை என்பதால் ஆரியபடன் இவற்றை ஆராய்ந்து தொகுத்தான்.

இரண்டாம் அதிகாரம் - காலக்கிரியை

இன்று நேரத்தை டிகிரி, நிமிடம், விநாடி என்று ஐரோப்பிய முறையில் பகுக்கிறோம். ஆரியபடன் நேரத்தை கலா, நாடி, விநாடி என்று அன்று நிலவிய பகுதிகளை விளக்கினான். வட்டமும் நேரத்தை போலவே நாடி, விநாடி என்று பகுக்கப்படும், என்றும் நவின்றான்.

வர்ஷ த்வாதஷ மாஸா: த்ரிம்ஷத் திவஸோ பவேத் ஸ மாஸ: து |
ஷஷ்டி நாட்யா திவஸ: ஷஷ்டி ச  விநாடிகா நாடீ ||  1 ||
பொருள்  வருடம் (வர்ஷ: ) பன்னிரண்டு மாதம். மாதம் (மாஸ) முப்பது நாட்கள். நாள் அறுபது நாடி, நாடி அறுபது விநாடிகள்
பத விளக்கம் மாஸா: மாஸத்தின் பலர்பால் கிளவி. நாட்யா: நாடியின் பலர்பால் கிளவி. திவஸ என்பது நாள். த்ரிம்ஷத் முப்பது. ச, து அசைச்சொற்கள்.
குரு அக்ஷராணி ஷஷ்டி: விநாடிகா: ஷட் ஏவ வா ப்ராணா: |
ஏவம் காலவிபாக: க்ஷேத்ரவிபாக: ததா பகாணாத் || 2 ||
பொருள்  அறுபது நெடிலெழுத்து ஒலிக்கும் நேரம் ஒரு விநாடி. அவற்றில் (நெடில்) ஆறு ஒரு ப்ராணம் (மூச்சு). இந்த கால வகுத்தலைப் போலவே வானமும் வகுக்கப்படும்
பத விளக்கம் குரு – நெடில்.  அக்ஷரம் – எழுத்து. ஷட் – ஆறு. ப்ராணா – மூச்சு. ஏவம் – போல. ததா – அவ்வாறே. க்ஷேத்ரம் – தளம். பகா – வானம். (பகாணாத் என்பது பகா எனும் வேர்சொல்லின் ஐந்தாம் வேற்றுமை).

சவண தினம், திதி, நட்சத்திரம், மாதம், வருடம் ஆகிய கால அளவுகள் விண்ணில் சூரிய சந்திர கிரகங்களின் வட்டபாதைகளால் எவ்வாறு கணிக்கலாம் என்றும், கிரகங்களின் தூரங்களையும், வர்க நடைகளையும் இந்த அதிகாரம் கூறுகின்றது.

பின்னொரு செய்யுளில் தன் காலத்தையும் விளம்பினான்.

ஷஷ்டி அப்தானாம்: ஷஷ்டி: யதா வியதீதா: த்ரய: ச யுகபாதா: |
த்ரயதிகா விம்ஷதி அப்தா: ததேஹ மம ஜன்மனோ அதீதா:  || 10 ||
பொருள்  அறுபது ஆண்டுகள் அறுபது முறை கழிந்து மூன்று யுகபாதங்களும் எப்பொழுது கடக்குமோ, அப்பொழுது நான் பிறந்து இருபத்திமூன்று ஆண்டுகளும் கடக்கும். அதாவது கலியுகம் தொடங்கி 3600 ஆண்டுகள் கடங்தால், எனக்கும் 23 வயதாகும் என்பதே பொருள். கலியுகம் மகாபாரத போர் முடிந்தது தொடங்கியதாக வழக்கு. இக்கணக்கின் படி, ஆரியபடன் பிறந்த வருடம் கி.பி. 476.
பத விளக்கம் அப்த – ஆண்டு.  த்ரய – மூன்று. யுகபாதா –யுகத்தின் கால் பகுதி. த்ரயதிகா – மூன்று அதிகம். விம்ஷதி – இருபது. மம – என். ஜன்மனோ – பிறவி. இந்திய மரபில் க்ருத, த்ரேத, த்வாபர, கலி என்பவை நான்கு யுகங்கள். ஆனால் ஆரியபடன் இவற்றை யுகபாதங்கள் என்றும் நான்கும் சேர்த்ததே ஒரு யுகம் என்று விளம்பினான். இதை மற்றவர்கள் ஏற்கவில்லை.  ஒரு நூற்றாண்டுக்கு பின்வந்த பிரம்மகுபதன் கடுமையாக சாடினான்.

மூன்றாம் அதிகாரம் - கோளம்

முதல் இரண்டு அதிகாரத்து அடிப்படையில் விண்ணியல் கோட்பாடுகளை விளக்கும் அதிகாரம். ஆங்கிலேய ஆட்சியில் லண்டன் அருகே உள்ள கிரீன்விச் எனும் ஊரை உலகின் பிரதான தீர்க ரேகையாக அவர்கள் நிறுவினர். ஆனால் அதற்குமுன் வைதீக மரபாயினும் சமண மரபாயினும், இந்திய ஜோதிடர்கள் உஜ்ஜயினி நகரத்தையே பிரதான தீர்க ரேகையாக கருதினர். ஆரியபடீயம் அதை கடைபிடித்தது. இவ்வதிகாரத்தில் விளங்கும் சில முக்கிய தகவல்கள்:

·         பூமியின் நிழலால் சந்திர கிரகணமும், சந்திரனின் நிழலால் சூரிய கிரகணமும் உண்டாகின்றன.
·         சில யந்தர குறிப்புகள்
·         கிரகணங்களின் நேரங்கள்
·         ராசிகளின் உதயம்
·         மேரு, வடவாமுகம், த்ருங்மண்டலம், த்ருக்ஷேபமண்டலம் ஆகிய சில நுட்பமான விண்ணியல் தகவல்கள்.

ஆரியபடனுக்கு பின்
ஆரியபடீயத்திற்கு ஓரிரு நூற்றாண்டுகளுக்கு பின் பாஸ்கரன், சோமேஷ்வரன் ஆகியோர் உரைகளை எழுதினர். தொல்காப்பியத்திற்கும் திருக்குறளுக்கும் நாலாயிர திவயபிரபந்தத்திற்கும் சில நூற்றாண்டுகளுக்கு பின்னர் இயற்றப்பட்ட உரைகளே தமிழர்களுக்கு உவமையாக தோன்றும். ஆரியபடின் சில செய்யுட்களை இவ்வுரையின்றி இன்னாளிலும் நாம் புரிந்துகொள்வது அரிது.

கிரேக்க கணிதர்களுக்கு நிரூபணம் முக்கியம். இந்திய ஜோதிடர்கள் பொதுவாக நிரூபணங்களை எழுதவில்லை. ஆரியபடனும் எந்த நீரூபணமும் தரவில்லை. தன் காலத்தில் நிலவிய சித்தாந்த நூல்களின்  சில கொள்கைகளை மாற்றி, பிழைகளை சீர்திருத்தி,          தன் ஆய்வுகளின் பலன்களை கூறியதில், புனிதங்களை அவமதிப்பதாக சிலர் கண்டித்தனர். ஆனால் ஆரியபடனின் பேரறிவை அவர்களால் மறுக்கமுடியவில்லை. அவன் நூலை ஒதுக்கவிலலை.

குறிப்பாக, ஒரு நூற்றாண்டுக்கு பின் வந்த பிரம்மகுப்தன், ஆரியபடனை கடுமையாக சாடினான். அதில் சில சாடல்கள் நியாயமானவை. பிராம்மஸ்புட சித்தாந்தம் என்னும் நூலை இயற்றி, அதில் எதிர்மறை எண்கள், முழு எண்கள், பூஜ்யத்தின் இயல்பு, இயற்கணிதம் என்ப் பற்பல புதியவை புனைந்தான். ஆரியபடன் செய்த சில பிழைகளை திருத்தினான்.

இன்று உலகெங்கும் பள்ளியில் பயிலும் கணிதத்திற்கு அடிக்கல்லை நட்டவன் பிரம்மகுப்தன்.

இந்தியாவில் ஜோதிடம் இரண்டு மார்கங்களாக பிரிந்தது; ஒன்று ஆரியபடன் வழி தொடர்ந்தது, மற்றொன்று பிரம்மகுப்தன் வழி. பன்னிரண்டாம் நூற்றாண்டில், பாஸ்கராச்சாரியன் பிரம்மகுப்தனின் மார்கத்தை தொகுத்து சீரமைத்து சித்தாந்த சிரோண்மணி என்ற நூலை இயற்றினான்.  இதன் பின் பாஸ்கரன் வழியே இந்திய ஜோதிடத்தின் மையவழியானது. கேரளத்தில் மட்டும் ஆரியபடன் வழிவந்த கருத்துக்களை  பரமேஷ்வரன் என்ற ஜோதிடன் தொகுத்து, த்ருக்கணிதம் என்ற நூலை தழுவி சென்றது. இதன் பின்னரும் ஆரியபடீயத்திற்கு உரைகளை நீலகண்ட சோமயாஜி, சூர்யதேவ யஜ்வன் அகியோர் இயற்றினர். ஆங்கிலேயர் ஆட்சியில் ஆங்கிலத்திலும் மொழிபெயர்த்தனர். மதறாஸ் மாகணத்து ஆளுனர் நேப்பியர் துரையின் முன்னோர் ஜான் நேப்பியர், மடக்கை (logarithm) என்னும் புதுமையை புனைந்தவர். தன் முன்னோரின் வாழ்க்கை வரலாறையும், கணிதத்தின் வரலாறையும் நேப்பியர் துரை எழுத விரும்பினார், என்று எழுத்தாளர் நரசையா கூறியுள்ளார். பாரதமே கணிதத்தின் தாய்நாடு என்று நேப்பியர் துரை கருதியதால், ஆளுனர் பதவியை ஏற்றுக்கொண்டு, தன் கணித வரலாற்று நூலை இயற்ற ஏதுவாக இருக்கும் என் கருதினாராம்.

ஐந்தாம் நூற்றாண்டும் முதல் பதினைந்தாம் நூற்றாண்டு வரை இந்தியாவில் விண்ணியலும் கணிதமும் சீராக திகழ்ந்தன. ஆரியபடனின் நூலும் பிரம்மகுப்தனின் நூலும் அரபு தேசங்களுக்கு சென்று அரபுமொழியில் மறு அவதாரம் எடுத்தன. க்வாரிசம் நாடில் பிறந்து பாக்தாதில் வாழ்ந்த முகமது பின் மூசா அல் க்வாரிஸ்மி என்னும் கணித மேதை இயற்றிய கிதாப் இ முக்காபலா அல் ஜாபர் என்ற நூல் குறிப்பிடத்தக்கது. அல்-ஜாபர் அல்ஜீப்ரா என்றும் அல்-க்வாரிஸ்மி அல்காரிதம் என்றும் மருவியுள்ளன. அல்-க்வாரிஸ்மி காலத்தில் இந்திய எண்கள் அரபு நாட்டில் புழக்கமாயின. பூஜ்யம் அறிமுகமானது.

பிற்காலத்தில் அரபுநாட்டில் வணிகம் செய்ய வந்த இத்தாலிய வியாபாரி லியோனார்டோ பிபொனாச்சி இந்திய எண்களையும் பூஜ்யத்தையும் ஐரோப்பாவில் அறிமுகம் செய்தான். ரோமானிய எண்கள் சரியத் தொடங்கி, ஐரோப்பிய கணிதத்தின் மறுமலர்ச்சி பூத்தது.

நூல் குறிப்பு
1.    த ஆரியபடீயம் (The Aryabhateeyam ஆங்கிலம்), வால்டர் யூஜீன் கிளார்க், சிகாகோ பல்கலைக்கழகம், கிபி1930.
2.    ஆரியபடீயம் (Aryabhateeyam ஆங்கிலம்), கே.வி.சர்மா, கே.சி.ஷுக்லா, இந்தியதேசிய அறிவியல் கழகம், புதுதில்லி, 1976.
3.    இந்திய விண்ணியலின் சில முகங்கள் (Facets of Indian Astronomy ஆங்கிலம்), கே.வி.சர்மா, ஸ்ரீ சாரதா கல்வி கழகம், (Sri Sarada Educational Society)அடையாறு, சென்னை.

இந்த கட்டுரை 2015இல் தெ வீக் பத்திரிகையில் வெளிவந்த என் கட்டுரையின் தமிழாக்கம். மேலும் சில தகவல்களையும் இதில் சேர்த்துள்ளேன். 

  1. ஹேவிளம்ப புத்தாண்டு - விண்ணியல் குறிப்புகள்
  2. வராகமிஹிரரின் கிரகண சான்று 
  3. வராகமிஹிரரின் அகத்தியர் துதி
  4. திருவாதிரையும் அகத்தியனும்
  5. வியாழம் எழ வெள்ளி உறங்கிற்று
  6. கோயில்களில் விண்ணியல் சிற்பங்கள்
  7. சில விண்ணியல் ஸ்லோகங்கள் – பொருள் விளக்கம்
  8. மகாவீரரின் கணித கனிரசம்
  9. சைலகேது
  10. நீலகண்ட சோமசத்துவரின் சிலேடை 

Wednesday, 28 June 2017

Lingodhbhava at Mamallapuram Shore temple

Water-tank (dry) near Shore temple
Left to right: Varaha, Pillar temple, Spring

Left: Diving Varaha when tank has some water
Right: Rishabantika Siva in the pillar shrine

Just to the north of the twin shore temples at Mamallapuram is an excavated granite water tank (or pond) with some unusual sculptures of the Pallava era. From south to north, they are a digging (diving, rather) Varaha, a pillar temple and a natural spring with a jala-kanya sculpture. These were not discovered until the 1990s by the ASI, being buried in the sand until then. Scholars seem to have not hazarded too many guesses at what this tank could be, though it seems obvious to me. NS Ramaswamy’s book “2000 Years of Mamallapuram” summarises a paper that PL Samy published, titled “Water cult in Mahabalipuram”, in Journal of Tamil Studies, Tuticorin, 1975. Not too many new books on  Mamallapuram have appeared after the excavation of the tank. And they have concentrated on the other aspects of Mamallapuram.

The Varaha sculpture is carved out of the mother rock like the three other animal sculptures in the Five Rathas nearby. It has four birudas (titles) of Rajasimha Pallava, some of his favorites, inscribed upon the base, in Sanskrit in the Pallava Grantha script. The birudas on the side are “Sri RajasimhaH” “Sri RanajayaH” and “Sri BharaH”. The biruda on the rear, under the varaha’s tail, is “Sri Citra KaarmukaH”. Between the legs of the boar on both the and under its tail, leaves of acquatic plants are sculpted. These are similar to those at the base of the Varaha and Gajalakshmi panels in the Varaha Mandapam. These indicate that the boar which represents Vishnu, is diving under water, not merely digging.
Sanskrit inscriptions in Pallava Grantha script-
Sri RaajasimhaH Sri RaNajayaH Sri BharaH
श्री राजसिंहः श्री रणजयः श्री भरः 

The pillar temple, unique even to Mamallapuram, has a small shrine in its middle, about a foot square, with a bas-relief of Siva as Rishabantika on the back wall. The base, part of the mother rock, like the Varaha, has clearly sculpted features that are part of the adishtana, with the lowest level a sixteen sided polygon and everything above it circular. The small shrine has two dvarapalas on seated lions with raised paws. Two similar pilasters adorn the rear of this shrine. The pillar shrine clearly has a kodungai, greeva and a shikara. That it is a temple is not in question. It contrasts nicely with a seated lion shrine on the south side of the Shore temple, which features a similar excavated small shrine, with Mahishasura Mardhinion on the back wall. This lion-vahana temple has a Pallava copy in the mini-tiger cave complex a further half-a-kilometer south of the Shore temple, but the pillar temple has no Pallava imitations. The only attempts at imitation which I can think of, are the modern cement-conrete pilaster shrines in most houses and apartment complexes, all over India, which usually have Vinayaka idols.
A panoramic photo of Rishabhantika Siva
with Brahma and Vishnu flanking him

About three feet north of the pillar temple,  is a freshwater spring (called sunai in Tamil). It has a sandy base when dry, and seeps water occasionally. It has a flawless circular ring wall, about two feet in diameter, with a niche at the eastern side, which has a sculpted figure of a jala-kanya (water-maiden) and her chaamara-kanyas (whisk-bearers). 

The Spring, when dry
Sandy bed. Jalakanya sculpture

Spring under water

Clearly the whole stepped tank was designed to fill up with fresh water, either from the spring, or by rain. Notice that the topstep of the watertank is lower than the greeva of the pillar temple. If the tank ever filled up to the brim, the shikara would still be above the water level. This is quite significant and by design.

I believe the pillar temple is not merely a temple, but  a representation of Siva as Lingodhbhava and is integrated into the tank for this purpose. There is no other Lingodhbhava at Mamallapuram, but there is a magnificent Lingodhbhava on the southern wall of the Kanchi Kailasanatha temple, also built by Rajasimha Pallava. Eight armed , and encased in a rhombus like pattern of four slanted lines within a rectangular niche, neither the feet of the Lingodhbhava nor the tip of his crown (jata-makuta or matted hair) are shown, just as they were not seen by Brahma or Vishnu. To his sides below his waist are Brahma and Vishnu, standing in adoration. Above them respectively are (1) Brahma flying (b) Surya and Chandra flying, Siva’s jata-makuta raising over them. Directly under Siva, is shown a four armed boar, carrying the conch (shankha) and discus (chakra), the weapons of Vishnu.This is severaly damaged, but it is unmistakeable. In later Chola sculptures, a similar Lingodhbhava but more cylindrial, with Siva in an oval rather than rhombus-like interior, can be seen with a hamsa (swan) representing Brahma. Often Brahma himself is seated on the swan.

Lingodhbhava - Kanchi Kailasanatha temple
Varaha below Lingodhbhava
Lingodhbhava at Sivapuram
near of Coovam river

Brahma on hamsa - Sivapuram

Vishnu as Varaha, Sivapuram
Brahma on hamsa - Konerirajapuram

Living Sculptures: Water in the Bas-Relief Panels

Prof Baluswamy in his Tamil books அர்சுணன் தபசு Arjunan Tapasu (about Arjuna’s Penance) and புலிகுகையும் கிருஷ்ண மண்டபமும் Puli Kugaiyum Krishna Mandapamum (about Tiger Cave and Krishna Mandapam), showed that not only the Arjuna’s Penance bas-relief, but also the Govardhana bas-relief in Krishna Mandapam had water themes. The cleft in the middle of the Arjuna Penance indicated the Ganga, which led Victor Goloubew to propose that it is Bhagiratha’s Penance rather than that of Arjuna. And several scholars have pointed out that there existed a brick-and-mortar cistern at the top of the cleft. So when rain filled up a tank there, and water flowed out, viewers would see a torrent of water pouring down the Ganga cleft – rendering it a living sculpture, where water was integrated with the stone figures. Baluswamy argued that the Govardhana panel was also a living sculpture, before Vijayanagar kings built a mandapam preventing rain. Imagine seeing Krishna lift the Govardhana panel through the drizzle as people had for the previous seven or eight centuries!

Several of the monuments in Mallai, including Trimurthi mandapam with a well, Varaha mandapam, with a small tank, Dharamraja Ratha with water spouts, Mahishasura Mardhini Rock lapped by the sea at high tide have  obvious water integration, besides the two great bas reliefs. I believe a case could me made that Tiger Cave, Mini Tiger caves, Athiranachanda mandapam, Koneri mandapam (named after the large pond nearby called Koneri) and most likely the original Vishnu shrine in the shore temple, had themes based on water integration. Like Fermat’s theorem, those are too small to fit here in this blog.

Now imagine the Lingodhbhava water-tank filled to the brim with clear water. Imagine a swan flies in and swims along the surface, representing Brahma – but still below the top of the Lingodhbhava pillar. Peer through the water, and see a Varaha diving, but not quite reaching the bottom of the water : a Varaha with the title “Sri Bhara”, the perfect epithet for Vishnu!

A play with water and sculpture, worthy of a king who called himself IndraLeelaH? A well-measured marvel, isn't it? Or to use the Sanskrit phrase : atimaanam atiadputam! अतिमानम् अति अत्पुदम् ॥ 

Can you, like me, see Athyantakaama Pallava smiling at us, through the misty drizzle of thirteen centuries?

Pond at TTDC Resort, Mamallapuram
If you liked this essay, you may also like my other blogs on Mamallapuram or Rajasimha

1. Atyantakaama Pallava's poem - a musical experiment
2. Rajasimha's third inscription
3. An overview of Mamallapuram
4. Rajasimha’s Calligraphic Nagari script
5. Pallava Grantha alphabet in Kanchi Kailasantha temple
7. மாமல்லபுரத்து உழைப்பாளர் சிலை 

...or these videos

Prof Baluswamy on Arjuna's Penance (in Tamil)
Prof Baluswamy on Krishna Mandapam (in Tamil)
R Gopu on 2000 Years of Mamallapuram (in Tamil)