துருவதாரை – அணிந்துரை

நண்பர் திவாகர தனயன் எழுதிய துருவதாரை நாவலுக்கு அணிந்துரை எழுத கேட்டார். இராட்டிரகூட வம்சம் பற்றிய நீண்டதொரு சரித்திர நாவல். சமீபத்தில் அவர் கேட்டபடி அணிந்துரை எழுதிமுடித்தேன். கொஞ்சம் நீளம் தான், பன்னிரண்டு பக்கம். ஆனால் அவருடைய நாவலுக்கும் அதிலுள்ள பல்வேறு புதுவகை முயற்சிகளுக்கும் இது தேவை என்றே நினைக்கிறேன்.

துருதாரை வலதளத்திலும் அணிந்துரையை ஆசிரியர் ஏற்றிவிட்டார். துருவதாரை நாவலை அதன் இணையதளத்தில் படிக்கலாம். 

 அணிந்துரை  

மன்னன் உயிர்த்தே மலர்த்தலை உலகம்

ஆயிரம் ஆயிரம் ஆண்டுகளாக 1950 வரை பாரதத்தில் மன்னராட்சி நீடித்தது. இந்திய வரலாறு என்றாலே மன்னர்களும், அவர்கள் செலுத்திய போர்களும், வளர்த்த கலைகளும், கட்டிய கோயில்களும், நினைவுக்கு வரும். மகேந்திர நரசிம்ம பல்லவர்களின் காலத்தில் அமைந்த சிவகாமியின் சபதம் கதையும், சுந்தர சோழர் ராஜராஜ சோழர் காலத்தில் அமைந்த பொன்னியின் செல்வன் கதையும் புகழ்பெற்ற நாவல்கள். பல்வேறு வம்ச மன்னர்களின் கதையைச் சாண்டில்யன், விக்ரமன், ஜெகசிற்பியன் போன்றோர் பின்னர் இயற்றினர். தமிழ் இலக்கிய உலகில் அதிகம் பேசப்படாத மன்னர் வம்சம் ராட்டிரகூடர்களின் வம்சம். கங்கைக் கரையில் உள்ள கன்யாகுப்ஜம் எனும் கன்னோசி நகரம் முதல் கன்னியாகுமரி வரை ஆண்ட ராட்டிரகூடர்களின் வரலாற்றை இந்நூலில் ஆசிரியர் திவாகர தனயன் தீட்டியுள்ளார்.

மற்ற வரலாற்று நாவல்களை போல் ஒரு நாயகனின் சாகசக் காவியம் அல்ல, ஒரு வம்சத்தின் எழுச்சி முதல் சரிவு வரை படம்பிடிக்கும் பெரு முயற்சி. ஓரு சில மாதங்களை ஓரிரு தலைமுறைகளை மட்டும் சித்தரிக்காமல். ஒவ்வொரு மன்னன் காலத்திலும் அரங்கேறிய முக்கியச் சம்பவங்களை, அந்த மன்னனின் மனோதர்மம், வீரம்,  நியாயாநியாயம், நிர்வாகத் திறன், பொறுமை, வேகம், விவேகம் இத்யாதி பற்பல குணங்களை, நடவடிக்கைகளை காட்ட முயலும் கற்பனைத்தொகை. கல்வெட்டு, செப்பேடு, சமகால நூல்களின் தரவுகள் என்று கிடைத்த சான்றுகளின் அடிப்படையில், ஒரு நெடுங்கதை புனைந்துள்ளார் ஆசிரியர். ஜேம்ஸ் (James Michener) எனும் அமெரிக்க நாவல் ஆசிரியர் இது போல் சில நூல்களை இயற்றியுள்ளார். தமிழில் இது புது முயற்சி என தோன்றுகிறது.

மன்னர் காலத்து கதையென்றால் அந்த மன்னனையோ, ஒரு நண்பனையோ கதாநாயகனாக்கி கதை தீட்டலாம். இருநூறு ஆண்டுகால ஒரு வம்ச வரலாற்றை அப்படி விவரிக்க  இயலாது. இரு பாத்திரங்களின் உரையாடலாக கதை வளர்கிறது. பிரதாப வர்தனர் எனும் ஒரு அதிகாரி, விநய சர்மன் எனும் இசை ஆசிரியனிடம் இராட்டிரகூட வம்ச கதையை சொல்வது  இக்கதையின் அமைப்பு. முனிவர் வைசம்பாயனர் மன்னர் ஜனமேஜயனுக்கு மகாபாரத கதையை சொன்னது போல.

பாடகன் விநய சர்மன், அரசு அதிகாரி பிரதாப வர்தனரை சந்திக்கும் போது, அவனை ஒரு சங்கீத ஆசிரியராக ஒரு பாடசாலையில் நியமிக்கிறார். அவனை விசாரிக்க கணிதத்திலும் இலக்கணத்திலும் இலக்கியத்திலும் அவனுக்கு இருக்கும் கல்வியும் ஆர்வமும் மிளிர்கிறது. விநய சர்மன் பாடுகிறான். அன்றாட சூழல்களில் தான் கற்ற கணிதத்தை பயன்படுத்தி சில பிரச்சனைகளை தீர்த்து வைக்கிறான். இதை எப்படி செய்தேன் என்று கேட்பவருக்கும், அதன் மூலம் வாசகருக்கும் விளக்குகிறான்.

இராட்டிரகூட வரலாற்றோடு இப்படி இக்கலைகளின் பல அம்சங்கள் கதையின் நடையை மெருகூட்டுகின்றன.

கண்ணை கட்டி காட்டில் விட்டது போல், முதல் இரண்டு அத்தியாயங்கள் படிக்க கடினமாக இருக்கும். இது வாசகனுக்கு ஒரு பரிட்சை. ஓரிரு நாளில் மடமடவென படித்து புரிந்துகொள்ளும் புத்தகம் அல்ல இது. இசை, இலக்கியம், இலக்கணம், யாப்பு, தத்துவம், சிரிங்காரம், கணிதம், சடங்கு, ரசாயனம், புவியியல், சமையல்,  என்று பல கலைகளில் ஆர்வலர் நாவலாசிரியர். இந்த கலைகளை வெவ்வேறு தருணத்தில் விதவிதமாய் வாசகருக்கு விருந்தாய் படைக்கிறார்.

பொதுவாக இவற்றை கதைசொல்லும் போக்கில் இணைப்பது கடினம். நவீன அறிவியல் புனைவுகளில் மட்டும் மின்சாரம், கம்ப்யூட்டர், விண்வெளி, விண்கலன், ரோபோ போன்றவை கொஞ்சம் பிரபலம். குறிப்பாக தமிழில் சுஜாதாவின் நாவல்களில் புகழ்பெற்றன. கெலீலியோ நியூட்டன் டார்வின் ஐன்ஸடைன் என்று ஐரோப்பிய விஞ்ஞானிகள் மட்டுமே இந்திய பாட புத்தகங்களில் இடம்பெறுவதால், பதினேழாம் நூற்றாண்டில் திடீரென்று எந்த வரலாறும் இல்லாமல் அறிவியல் தோன்றியது என்பது போல் ஒரு மாயையை இன்று உலகளாவி பரவியிருக்கும் ஆங்கிலேய கல்வி முறை பரப்பியுள்ளது. இந்த மாயக்கண்ணாடியில் ஒரு சிறு கருங்கல்லை வீசி எரிகிறது இந்த கதையின் கணித துணைக்கதைகள்.

பிரஸ்துதம் கணிதம் பரம்

ஒரு வயலில் கிணறு வெட்டும் போது ஒரு சிக்கல். தென்னைமரம் கயிறு போன்ற அன்றாட கருவிகளை வைத்து ஒரு கணித தீர்வும், கோயிலுக்கு நுந்தா விளக்கு வைக்கும் எண்ணிக்கையில் பயன்படும் குட்டகா கணித வழிமுறையும், விநய சர்மன் கையாள்கிறான். பாரதத்தில் பேணி வளர்ந்து ஓங்கிய கணிதக்கலையை மிளிர வைக்கும் காட்சிகள் இவை. கணித வகுப்பிலேயே நெளியும் இலக்கிய விரும்பிகள், வரலாற்று நாவலில் நுணுக்கமான கணிதத்தில் எத்தனை நெளிவார்கள் என்ற கவலையில்லை ஆசிரியருக்கு.

இராட்டிரகூட மன்னன் அமோகவர்ஷன் அரசவையை மகாவீரர் எனும் கணித மேதை அலங்கரித்தார். (அமோகவர்ஷன் சிம்மாசனம் ஏறுவதில் தான் இந்த நாவல் தொடங்குகிறது). அவர் சமணர். அவர் இயற்றிய கணித சார சங்கிரகம் எனும் கணித நூல் வரலாற்று புகழ்பெற்றது. அதுவரை, வானியல் (ஜோதிடம்) புத்தகங்களின் ஒரு சில அத்தியாயங்களாக மட்டும் இடம்பெற்றது கணிதம். மகாவீரர் நூலில் கணிதமே கருப்பொருள். பாரதத்தின் முதல் கணித நூல் அது. மகாவீரரின் புத்தகத்தில் வரும் பல சூத்திரங்களை விநய சர்மன் கையாண்டு அன்றாட இன்னல்களை தீர்த்து, நமக்கு விளக்குகிறான்.

கணிதத்தின் மகிமையும் இன்றியமையாமையும் புகழ்ந்து மகாவீரர் இயற்றிய செய்யுள்கள் கணித சார சங்கிரகத்தின் தனிச்சிறப்பு. தேசிய கீதம், கடவுள் வாழ்த்து, தாய்மொழி வாழ்த்து போன்றே, கணித கீதம், கணித வாழ்த்து இது. ஒவ்வொரு கணித புத்தகத்தை அலங்கரிக்க தகுந்த பாடல்,  ஒரு நாவலில் இடம்பெறுவது போற்றத் தக்கது.

பின்னர் ஓரிடத்தில் கனமூலம் வகுக்கும் முறை, வேறிடத்தில் ஒரு நீதிபதியின் கட்டளையை பின்பற்ற குட்டகா எனும் மிக அற்புத இந்திய கணித வழிமுறையை, விநயாதி சர்மன் கையாளுகிறான். இயல் தமிழிலியே விநயன் இதை விளக்குகிறான்.

எண்குறிகளையும் கூட்டல் கழித்தலுக்கான ”+-” போன்ற சின்னங்களை வைத்து கணிதம் நாம் அனைவரும் பழகிவிட்டோம். ஆரியபடர், பாஸ்கரர், மகாவீரர் ஆகியோர் இயற்றிய கணித நூல்களில் கணிதம் யாவும் செய்யுள் வடிவம். முழுநூலையும் மாணவர் யாவரும் செவிவழி கேட்டு, மனப்பாடம் செய்து கற்றனர். பின்னர் பலகை மணல் துணி போன்ற எழுத்துகருவிகளில் ஆசிரியர் கற்பித்த முறையில் எழுதி கணக்கிட்டனர். காகிதம் கணினி இல்லாமல் இவ்வகை கணிதம் புரிந்துகொள்வது மெத்த கடினம். அந்த கடினத்தை ஒருவகையில் விநய சர்மனின் விளக்கங்களில் அனுபவிக்கலாம். கணிதப் புலிகளுக்கு துச்சம்.

பாட்டு பாடவா? பாடம் சொல்லவா?

ஆசிரியர் ஒரு இசைப்பிரியர். இசையின் நுணுக்கங்களை ரசித்து ருசித்து அனுபவித்து ஒரு ஞான பீடத்தில் லயிப்பவர். விநய சர்மனும் ஹர்ஷவல்லி எனும் பாடகியும் பாடும் கச்சேரியை, அக்காலத்து இசைச் சொற்களால் வர்ணித்துள்ளார். ஆழமாக இசையை, அதுவும் கர்ணாடக இசையை ரசிப்பவர்கள் இப்பகுதிகளை மிகவும் ரசிப்பார்கள். இன்று நாம் கர்ணாடக இசை என்று அழைப்பது, விஜயநகர சாம்ராஜ்ஜியத்தில் புரந்தரதாசரால் ஆரம்ப வடிவம் பெற்று, தஞ்சைசூழ் தமிழ் நிலத்தில்  செவ்விசையாக மாறியது என்பது இசைவரலாற்று வல்லுனர் கருத்து.

வேத காலம் தொட்டு வளர்ந்துவந்த மரபிசையும், பல்வேறு காலகட்டங்களில் மலர்ந்து கனிந்த தேசிய கிராமிய இசைகளும், கலந்து செவ்விசை இராட்டிரகூடர் காலத்தில் எவ்வாறு இருந்தது? அக்காலத்தில் ஒலிப்பதிவு கருவிகள் இல்லாததால், இலக்கியமும் சிற்பமும் தாம் நாம் இதை அறிய உதவும். கிபி 750 முதல் கிபி 980 வ்ரை ஆண்ட ராட்டிரகூடர்க வம்சத்தின் ஆரம்ப காலத்தில் கன்னட தெலுங்கு மொழிகளில் புலவர்கள் கவிதைகளும் காப்பியங்களும் இயற்றத் தொடங்கினர். மன்னன் அமோகவர்ஷன் ”கவிராஜமார்கம்” என்ற கன்னட நூலை இயற்றினான். இதுவே கன்னட இலக்கியத்தின் முதல் நூலென்பர். இராட்டிரகூடர் ஆட்சியில் கன்னட இலக்கியம் மலர்ந்து செழித்தது; சமமாக சம்ஸ்கிருத பிராக்கிருத இலக்கியமும் செழித்தன. இசையும் செழித்தது.

இலக்கியத்திற்கு அக்கால புத்தகங்களே சான்று. இசைக்கு சற்று பிற்காலத்தில் தோன்றிய புத்தகங்கள் சான்று. ராட்டிரகூடர்களை வீழ்த்தி அவர்கள் ஆண்ட நிலங்களை அடுத்து ஆண்ட கல்யாணி சாளுக்கிய வம்சத்தின் மன்னன் சோமேஷ்வரன் சம்ஸ்கிருதத்தில் இயற்றிய மானசோல்லாசம் இசையை பற்றி பல தகவல்கள் தருகின்றது. இதைப்போலவே கி.பி. பதிமூன்றாம் நூற்றாண்டில் யாதவ அரசில் புலவராயிருந்த சாரங்தேவர் இயற்றிய சங்கீத ரத்னாகரம் எனும் புத்தகம் பிரதானமாக இசையின் இலக்கண நூல்.

பரத முனிவர் இயற்றிய நாட்டிய சாஸ்திரம் எனும் புத்தகத்தின் காலமோ, தத்திலம் என்ற நூலின் காலமோ நாம் அறியோம்; கிமு முதலாம் நூற்றாண்டு முதல் கிபி நான்காம் நூற்றாண்டுக்களாக இவற்றின் காலத்தை ஆய்வாலர்கள் கணிக்கின்றனர்.

இந்த நூல்களின் சாராம்சத்தை ஓரளவு உள்வாங்கிக்கொண்டு, செவ்விசையின் பரிணாம வளர்சியை அனுமானித்து, தன் காலத்தில் விநய சர்மனும் ஹர்ஷவல்லியும் எவ்வாறு பாடியிருப்பார்கள் என்று ஆசிரியர் யூகித்து வர்ணிக்கிறார். வீணைகள் சித்ரம், விபஞ்சம், கோகிலம், குழலில் ஸூஷிரம், காஹலம், விததம், அகமுழவு ஆகிய பல்வேறு இசைக்கருவிகளின் பெயர்களே நாம் பழகாதது. வீணை, யாழ், நாகஸ்வரம் யாவும் இருபதாம் நூற்றாண்டிலும் இன்றும் வழக்கொழிந்தோ தேய்ந்தோ சுருங்கி, வயலின் ஹார்மோனியம் கிடார் பியானோ டிரம்ஸ் முதலிய ஐரோப்பிய கருவிகள் நம் மெல்லிசையையும் செவ்விசையையும் கோலோச்சுகின்றன.

கணிதத்திலும், கவிதையிலும், உரைநடையில் வரும்  சொல்லிலும், உணவு குறிப்பிலும் இப்படி காலத்திற்கு தகுந்த வர்ணனைகளை தர திவாகர தனயனின் அக்கறையும் அவதானிப்பும் வியப்பு மழையில் வாசகனை தள்ளுகிறது. இதுவும் சிலருக்கு சோதனையாகவே இருக்கும்; ஆனால் தொலைந்த மரபை தேட ஆராய ஊக்குவிக்கலாம். இன்று ஸ்வரம் எனும் சரிகமபதி அன்று கிராமம் என்று வழங்கியது. உதாரணமாக ரிஷப கிராமம் என்றால் ரி எனும் ஸ்வரம், மத்தியம கிராமம் ம, பஞ்சம கிராமம் ப, நிஷாத கிராமம் நி. இதைப்போல் சில சொற்கள் பழகிவிட்டால், புரியவும் ரசிக்கவும் உதவும். ஆனால் சங்கீதமே நம் கல்வியில் இல்லை; சிற்பம், ஓவியம், நாட்டியம் இவையும் பாரதத்தின் சில பள்ளிகளில் மட்டுமே உள்ளன.  தொழில் செய்ய கற்கவே மட்டுமே கல்வி, வாழ்க்கையை அனுபவிக்கவும், கலைகளை பழகவும் உணரவும் ரசிக்கவும், எந்தையும் தாயும் எப்படி மகிழ்ந்து குலாவி வாழ்ந்தனர் இந்நாட்டில் என்று மறக்கும் அபாயத்திற்கு கதையில் வரும் இத்தருணங்கள் மருந்து.

படுத்தால் வீணை நிமிர்ந்தால் தம்பூரா என்றளவே என் இசைஞானம். கைகால் தலையாட்டி மெல்லிசை மரபிசை ரசிக்கலாம். ஆனால் ராகம் தாளம் லயம் அறிந்து ரசிக்க கொடுப்பினை இல்லை என்ற ஏக்கம்.

சந்த வசந்தம்

ஆசிரியர் ஒரு மரபுக் கவிஞர். மரபுக் கவிதை எழுதத் தேவையான  இலக்கணம், செய்யுள், யாப்பு, யாவையும்  பாணியில் புரிந்துகொண்டவர். தமிழில் யாப்பு. சம்ஸ்கிருதத்தில் சந்தஸ். யாப்பிற்கும் சந்தஸுக்கும் வேற்றுமையில் ஒற்றுமையும் ஒற்றுமையில் வேற்றுமையும் திகழ்ப. தெலுங்கு கன்னடம் போன்ற தக்கண மொழிகள் இயலின் இலக்கணத்தில் தமிழை ஒத்திருந்தாலும், செய்யுள் இலக்கணத்திற்கு சம்ஸ்கிருத சந்த சாத்திரத்தை ஏற்றுக்கொண்டவை.

”காந்தர்வே-நாடகேபிவா”, ”சந்தோ-அலங்கார-காவ்யேஷு கணிதம் பரம்” என்கிறது மகாவீரரின் கணிதகீதம். அதாவது இசையிலும் (காந்தர்வக் கலை) சந்தத்தால் அமையும் காவியத்திலும், கணிதம் தவிர்க்கமுடியாது. செய்யுளாக தமிழிலோ சம்ஸ்கிருதத்திலோ பாடலை அமைத்தால், குறில் நெடிலின் மாத்திரை, சம்ஸ்கிருதத்தில் லகு, குரு, தமிழில் நேர் நிரை எனும் அளவுகள், இதன் அடிப்படையில் தேமா புளிமா, கூவிளம் கருவிளம் எனும் தமிழ் யாப்பு அளவுகள்; அதைப்போலவே அனுஷ்டுப், மந்தாக்ராந்தா, ஷார்தூல விக்ரீடிதம் போன்ற சம்ஸ்கிருத சந்த அளவுகள்; இவற்றை உதாரணங்களுடன் விநய சர்மனும் மற்றவரும் கலந்து பேசுகின்றனர். இலக்கியத்திலிருந்தும் கல்வெட்டிலிருந்தும் கவிதை உதாரணங்களை அள்ளித்தந்து, திவாகர தனயரின் கவிதைகளும் தேனோடு கலந்த தெள்ளமுதாய், கோல நிலவோடு கலந்து தென்றலாய்க் கதையோடு கலந்து களிப்பூட்டுகின்றன. துரக பந்தத்தில் வரும் தமிழ் கவிதைகள் அவர் புலமைக்கு பெருஞ் சான்று. கதை படிப்பவர்களை,  ஆசிரியரின் கவிதைகளையும் தேடவைக்கும் ஒரு சுவைத் தூண்டல்.

ஆழ்வார்களால் பாடபெற்ற விஷ்ணுகோவில்களை வைணவர்கள் திவ்யதேசம் என்பர். அதற்கு பின் ஆயிரம் ஆண்டுகளாக மக்களும் மன்னர்களும் திருமாலுக்கு பல நூறு கோவில்களை கட்டினர். அதில் நாற்பது கோவில்களை திருமதி பத்மபிரியா பாஸ்கரன் சென்று யாத்திரை அனுபக் கட்டுரை எழுத, அக்கோவில்களின் தெய்வங்களை வர்ணித்து வணங்கிப் போற்றித் திவாகர தனயன் பாடல்கள் புனைந்ய, இருவரும் “பாடல் பெற்ற பரந்தாமன் ஆலயங்கள்” என்று புத்தகம் புனைந்தனர். மன்னன் சுந்தர பாண்டியன் இயற்றிய ”துவிசஷ்டிகா” என்ற சம்ஸ்கிருத நீதிநூலை, காஞ்சி சந்திரசேகர் விஷ்வவித்யாலயத்தின் பேராசிரியர் சங்கரநாராயணன் தமிழில் மொழிபெயர்க்க, அவற்றை செய்யுளாய்ப் புனைந்து ஒரு நூலையும் வெளியிட்டார் ஆசிரியர். வாசகர்கள் தேடிப் படிக்கலாம்.

விநய சர்மன் ஒரு பாடகன். புலவன். கவிரசிகன். ஆந்திர தேசத்து வேங்கி நாட்டு சிவன் கோயிலில் ஞானசம்பந்தரின் தேவார பாடலை விநயன் பாடும் போது, தமிழ் தெரியா மக்கள் குழம்புவதும், இசையில் லயித்தவர் மகிழ்வதும் கதையில் யதார்த்தமான காட்சி.

இந்த கதையில், வத்ஸராஜன் அத்தியாயத்தில், சம்பகமாலா எனும் சந்தத்தில் விநயன் புனைந்த மெய்கீர்த்தி செய்யுளை, குக்கேஷ்வரர் ரசித்து, தமிழில் அதே சந்தத்தில் ஒரு செய்யுளை புனைகிறார். விநனின் செய்யுளில் இரண்டாம் நான்காம் எழுத்தில் யதுகை. சம்ஸ்கிருத கவிதையில் யதுகை மோனை தேவையில்லை, ஆனால் வந்தால் அழகு. தக்கண புலவர்கள் சம்ஸ்கிருத கவிதைகள் புனைந்தால் இயல்பாக யதுகைமோனை வரும். பிராஸம் என்று இரண்டுக்கும் வடமொழியில் பொதுப் பெயர். ஆங்கிலத்தில் அல்லிடரேஷன். சம்பகமாலா எனும் சந்தத்தையும், யதுகை மோனை எனும் தமிழ் யாப்புப் பண்பையும் தெலுங்கு பாடலில் இனி இயற்றுவோம் என்று குக்கேஷ்வரர் கவிதையிலேயே புனைகிறார். சுந்தரத் தெலுங்கில் பாட்டிசைத்தே என்று பாடிய பாரதி இருந்தால், எழுக நீ புலவன் என்று திவாகர தனயனின் தோளை தட்டியிருப்பான்.

தமிழ் மொழியை பிரதாப ருத்திரர் திரமிளம் என்றே சொல்லிவருகிறார். சம்ஸ்கிருத பாடல்களையும் செய்யுள்களையும் கல்வெட்டு வாசகங்களையும் விநயன் எடுத்துக்கூறி, ரசிக்கிறான். கேட்போரும் ரசிக்கின்றனர். வரலாற்று நாவல் எழுதுபவர்கள் கல்வெட்டுகளை ஆதாரமாக கொண்டு கதை புனைவுதுண்டு. ஆனால் கல்வெட்டை கதையிலேயே சேர்ப்பது அபூர்வம். கல்வெட்டிலும் உள்ள இலக்கியச் சுவையை செப்புவது இக்கதையின் மிக அபூர்வ ஆளுமை.

அனுபந்தம்

பக்கத்தில் நிகண்டு வைத்துக் கொண்டுதான் இந்த கதையை படிக்க வேண்டுமோ என்று அஞ்சவேண்டாம். அனுபந்தம் என்று பல இணைப்புகளை தந்துள்ளார். கணித விதிகளுக்கு விளக்கமாக பல பக்கங்கள் கொண்டது. மண்ணைக்கடகம், வேங்கி, மயூரகண்டி, வேமுலவாடா முதலிய மறந்து போன சரித்திர நகரங்களுக்கும் நதிகளுக்கும் இடங்காட்டிகள் இணைப்பு. உஞற்று, கவலை, குழுதாழி,ஞெலிதல்,புல்குதல் முதலிய வழக்கொழிந்த பல தமிழ் சொற்களையும் வாஜி, இபம், பசதி, குரோசம் முதலிய வடமொழி சொற்களையும் கதை எல்லாம் தூவினாலும், கருணையோடு ஒரு அருஞ்சொல் பகுதியும் சேர்த்துள்ளார்.

சித்திரம் பேசியது

பல்லவமல்லன் நந்திவர்மன் கட்டிய வைகுண்ட பெருமாள் கோவிலில் பல்லவ குலத்தின் தோன்றல் முதல் நந்திவர்மன் காலம் வரை நடந்த சம்பவங்களைத் திருச்சுற்று மண்டபத்தில் இரண்டு வரிசைகளில் சிற்பமாக செதுக்கிவித்தான். இந்த சிற்பங்கள் கொஞ்சம் சேதமானாலும் இன்றும் நாம் காணலாம். இந்த மண்டபத்தில் சில சிற்பங்களை பார்த்து ரசித்து அவற்றை துருவனும் அவன் மகன் கோவிந்தனும் பேசும் காட்சிகள் உள்ளன.

பல்லவமல்லன் அரியணை ஏறும் முன் காஞ்சிக்கு சென்று வந்த தந்திதுர்கனும் அங்கே இராஜசிம்ம பல்லவன் கட்டிய கைலாசநாதர் கோவிலை கண்டு பிரமித்து, அதைப்போல் தானும் ஏலபுரி எனும் எல்லோராவில் ஒரு கைலாசநாதர் கோவில் கட்டவேண்டும் என்று சிற்றப்பன் கிருஷ்ணனிடம் பேசுகிறான். தந்திதுர்கனின் அகால மரணத்திற்கு பின், கிருஷ்ணன் அரசனாகி எல்லோராவில் உலகப்புகழ் கைலாசநாதர் கோயிலை மலையை குடைந்து கட்டினான்.

படையெடுத்தாலும் பகைமுறித்தாலும் கலையிலும் கண்வைக்க மாமன்னர்கள் தவறவில்லை. விந்திய மலைக்கு வடக்கே பாரதத்தில் கோவில்கள் நாகரி கட்டுமானம்; விந்திய மலைக்கும் கிருஷ்ணா நதிக்கும் இடையே வேசரக் கட்டுமானம். கிருஷ்ணா நதிக்கு தெற்கே கன்னியாகுமரி வரை பரவியது திராவிட கட்டுமானம். இராட்டிரகூடர்களின் கோவில்கள நாகரி அல்லது வேசர வகை. இதில் பெரும் விதிவிலக்கு திராவிட கட்டுமானத்திலுள்ள எல்லோரா கைலாசநாதர் கோவில்.

இராட்டிரகூடர்களின் கோவில் கலை பல்லவ, சளுக்கிய குப்த கலைகளின் பல அம்சங்களை உள்வாங்கி பல புதுமைகளையும் கூட்டி பரிமளித்தது. அதன் சாயலை பின் வந்த கல்யாணி சாளுக்கியர், போசளர், காகத்தியர், அதற்கும் பின்வந்த விஜயநகர பேரரசின் கலையிலும் காணலாம்.

பீபத்ஸம்

சங்கீதமும் கணிதமும் கலையும் சிற்பமும் ரசிக்கும்படி இருந்தாலும் மன்னர்காலத்து கொடூரங்களை தவிர்க்கவில்லை. வேங்கியில் தன் ஆட்சியை நிலைநாட்ட நரேந்திர மிருரகராஜன் செய்த கொடூரங்கள் காட்சியில் உள்ளன. தலைநகரில் பல சூழ்ச்சிகளும் சதிகளும் நடந்து தன் உயிருக்கும் ராஜகுடும்பத்திற்கும் ராஜ்ஜியத்திற்கும் பேராபத்து வந்த நிலையில் அமோகவர்ஷன் தலைநகரையே விட்டு தப்பியோட, அந்நகரில் நடந்த பல அராஜகங்கள் கண்முன் வரும் சோகக்காட்சி.

பெரும் நோய் ஏற்பட்டு அதன் மரணப்பிடி விலகினால் தன்னையே நரபலி தருவதாக ஒருவன் துர்க்கையம்மனிடம் சபதமெடுத்து, அதை நிறைவேற்றும் நவகண்ட காட்சி அகோரம் அல்ல அதிகோரம்.

உருக்காலையில் இரும்பு செம்பு துத்தநாகம் முதலிய தாது பொருட்களை எடுக்க நடக்கும் ரசாயனமும், அதனால் ஏற்படும் துர்நாற்றமும் நச்சுக்காற்றும் பல மாசுகளும், அந்த மாசினால் உடலும் நலனும் குறுகி வாழும் உழைப்பாளிகளின் விதியும், பரிதாபமும் வருத்தமும் ஊட்டும் காட்சிகள். குற்றவாளிகளும், துரோகிகளும், எதிரிப்படை கைதிகளும் பணிசெய்யும் இடம் எனும் விளக்கம், துயர ரசத்தை குறைப்பதில்லை. அறிவியலும் தொழில்நுட்மும் செல்வமும் பெருதும் பெருகிய நம் காலத்திலும் இவை பல இடங்களில் தொடர்வதும் யதார்த்த கசப்பு. இவையெல்லாம் கதையில் தேவை தானா? மரபின் பெருமையிலும் பல மாசுகள் என்பது மறக்கத்தகாது. தொழில்புரட்சியாலும் விஞ்ஞான முன்னேற்றங்களாலும் சமகால வாழ்க்கை சௌகரியமானது என்றும் உணரலாம்.

ராஜ தர்மம்

இராட்டிரகூடர் வம்சத்தில் வாழையடி வாழையாக, தந்தைக்குப்பின் மகன் அரியணை ஏறவில்லை. தந்திதுர்கனுக்கு மகன் இல்லாத்தால், அவனுக்கு பின் அவன் சிற்றப்பன் கிருஷ்ணன் அரியணை ஏறினான். கிருஷ்ணனின் மூத்த மகன் கோவிந்தன் அரசனான பின்னர், கோவிந்தனுடைய தம்பி துருவதாரவர்ஷன் (கதையின் பிரதான நாயகன்) அவனுக்கு பல வருடம் பக்கபலமாக விசுவாசமாக இருந்தான். ஆனால் கோவிந்தன் கடைசி காலத்தில் ராஜ தர்மத்தை சரியாக அனுசரிக்கவில்லை, சிற்றின்பத்தில் அதிக ஆவல் காட்டுகிறான், மக்களின் நம்பிக்கையை இழந்து வருகிறான், ராஜ்ஜியத்தையே இழக்கும் அபாயம் வரும் என்று துருவன் கருதி, எந்த அண்ணனுக்கு பல்லாண்டுகள் விசுவாசமாக இருந்தானோ அவனையே எதிர்த்து போர் செய்து, அவனை போரில் கொன்று ஆட்சிக்கு வந்தான். இராம பட்டாபிசேகத்திற்கு பின்பு இலட்சுமணனோ பரதனோ அவனை எதிர்த்து போரிட்டாலோ, மகாபாரத போர் முடிந்து, யுதிஷ்டிர பட்டாபிஷேம் நடந்த சில ஆண்டுகளில் பீமனோ அர்ஜுனனோ யுதிஷ்டிரனை எதிர்த்து போர் செய்து ஆட்சி பிடித்தால் நாம் அதை எப்படி பார்ப்போம்? இந்த மாதிரி ஒருநிலை தான் துருவன் அரியணை ஏறிய வரலாறு.

இது இராட்டிரகூட வம்சத்தில் மட்டுமில்லை, பல்லவ, கங்க, சளுக்கிய வம்சங்களிலும் வெவ்வேறு கால கட்டத்தில் நடந்தது. சளுக்கிய மன்னன் கீர்த்திவர்மன் இறக்கும்போது அவன் மகன் புலிகேசி சிறுவனாக இருந்ததால், கீர்த்திவர்மனின் இளைய சகோதரன் மங்களேசன் முடிசூட்டிக்கொண்டான். ஆனால் தகுந்த காலத்தில் புலிகேசிக்கு வழிவிடவில்லை; அதனால் புலிகேசி தன் சிற்றப்பன் மங்களேசன் மீது போர் தொடுத்து, அவனை போரில் கொன்று அரியணை ஏறினான்.

இதைப்போல் ராஜசிம்ம பல்லவனின் மகன் பரமேச்சுரன் போரில் மாண்டபின் பரமேச்சுரனின் இளையவன் சித்திரமாயன் அரியணை ஏறினான். அவன் தாய் சத்திரிய குலத்தவள் அல்லாததால், பல்லவ வம்சத்தின் வேறு ஒரு கிளையிலிருந்து மக்கள் ஒரு சத்திரிய குல அரசனை விரும்பினர். இப்படிதான் நந்திவர்ம பல்லவமல்லன் ஆட்சிக்கு வந்தான். ஓங்கி எழுந்துவந்த இராட்டிரகூட தந்தி துர்கன், இளமையிலும் அரசியல் குழப்பத்திலும் தத்தளித்த நந்திவர்மனின் ரசிகனாகி, அவனோடு உறவு பேணி, உதவிய சம்பவங்களும் தந்தி துர்கனின் தொலைநோக்கு பார்வையும் செயலும் படிக்க படிக்க மெய்சிலிர்க்கிறது.

அரசவை மந்திராலோசனை குறிப்பு, ராணுவ திட்டம், படை திரட்டும் முறை, போர் யுக்தி, ராணுவ பயிற்சி, கூட்டணி வாதம், நிதி நிர்வாகம், குறு நில மன்னன் மகாராஜன் ஆவது, பெரும் ராஜ்ஜியம் குறுகி குனிவது, போன்றவை யாவும் பாரதத்தில் எழுத்திலோ கல்வெட்டிலோ பதிவாகவில்லை. ”ஒரு ராஜ்ஜியம் சுத்தியலாக செயல்படா விட்டால், அது ஆணியாகி வேறு ஒரு சுத்தியின் அடியை தாங்கவேண்டும்,” என்று வரலாற்று வல்லுனர் நீலகண்ட சாஸ்திரி கூறுகிறார். இதை விட மிக காட்டமாக, “கடினமாக உழைக்கும் பாமர மக்களின் செல்வத்தை படை பலத்தால் அழித்தும் சிதைத்தும் கொள்ளையடித்தும் வரிச்சுமையால் நசுக்கியும் அடாவடி செய்ததே மன்னர்குலத்து ஆட்சி” என்று பி. டி. ஸ்ரீநிவாச ஐயங்கார் சலிக்கிறார். ராபர்ட் சிவெல் ஒரு படி மேல் சென்று, ஆங்கிலேயர்கள் தான் இந்திய வரலாற்றிலேயே குறைவான வரிகளை விதித்து மக்களுக்கு நல்லாட்சியும் சகல சௌகரியங்களும் செய்தவர்கள் என்று முழு புத்தகமே எழுதியுள்ளார்.

மேலோடு பார்த்தால் இவையெல்லாம் நியாயமான குற்றச்சாட்டுகளாக ஏற்க தோன்றும். அண்ணனை போரில் வீழ்த்தும் தம்பிக்கு பதவி பேராசை தானே தூண்டுதலாக இருக்கும்? தர்மத்துக்கோ மக்கள் நலனுக்கோ அங்கு இடம் ஏது? அப்படியானால், மக்களாட்சி சமத்துவம் பொதுவுடைமை சமூகநீதி அறிவியல் என்றெல்லாம் சாக்கு சொல்லி இதே அட்டுழியங்கள் இன்றும் அரங்கேறுவதை கண்டும் காணாத பாவனை ஏன்? இரண்டாம் கேள்விக்கு பதிலை நாம் தான் தேடவேண்டும். இந்த கேள்வியே எழாத விதம் நாளிதழ், தொலைகாட்சி, இணைய வலைத்தள சமூக ஊடகங்கள் பேய்க்கூச்சலிட்டு நாளொரு மேனியும் பொழுதொரு வண்ணமும் பிரச்சாரம் செய்கின்றன.

ஆனால் மன்னர்காலத்து நடவடிக்கைகள் எழுப்பும் வினாக்களுக்கு கதாசிரியர் பல விடைகளை தருகிறார். மக்களையும் குறுநில மன்னர்களையும் படைபலத்தையும் சரியாக எடைபோட்டு, சமகால அதிருப்திகளையும் எதிர்கால துரோகங்களையும் கணிக்கும் திறமை அரசனுக்கு அடிப்படை தேவை என்பது முதல் அத்தியாயத்திலேயே கற்கனோடு அமோகவர்ஷன் ஆலோசனை கோரும் காட்சிகளில் தெளிவு. கதையின் ஆரம்பத்தில் பாத்திரங்களும், அவர்கள் குணங்களும், வரலாற்று சூழ்நிலையும் அறியாதவர்களுக்கு அது புரியாது. முழுக்கதையும் ஒருமுறை படித்துவிட்டு மீண்டும் முதலிலிருந்து படித்தால் இது போன்று பல முக்கிய யுக்திகள் புரியும்.

வாதாபி சளுக்கியரை வீழ்த்தி அரசமைத்ததால், அவ்வம்சத்தின் கிளையான வேங்கியும், விசுவாசத்தில் ஒட்டிய கங்கரும் பெரும் பகையாக விளங்குவர் என்று தந்திதுர்கர் கருதியதும், சளுக்கியரை இயற்கை எதிரி என்று கருதிய பல்லவரோடு நட்பும் மண உறவும் வைத்தால், தெற்கிலிருந்து பல்லவர் படையெடுப்பும் இருக்காது, பல்லவருக்கு அஞ்சி கங்கரும் வேங்கியும் அதிகம் இராட்டிரகூடத்தை எதிர்க்கமாட்டார்கள் என்பதை அவர் புரிந்து நடந்ததை விளக்கும் காட்சிகள் அபாரம். இந்த நம்பிக்கையும், இந்த உரவின் முக்கியத்தையும் உணர்ந்த  துருவனும், படை பலத்தை நிர்ணயித்து, அதை கங்கருக்கும் பல்லவருக்கும் புரியவைத்து, கோவிந்தரை வீழ்த்தியதால் பல்லவ மன்னனுக்கு தன் மேல் பிறந்த பேதமும் துவேஷமும் விலக, துருவன் எடுக்கும் அரசியல் முயற்சியும், வாத பிரிதிவாதமும், நாவலின் உச்சக்கட்ட காட்சிகள் எனலாம்.

கல்வெட்டின் அடிப்படையில் வரலாற்றை எடுத்துக்கொண்டு, பிரதாப வர்தனர் வழியாக மன்னர்களின் வாதங்கள் பிடிவாதங்கள் விதண்டாவாதங்கள் குணாதிசயங்கள் என்று அலசி, பல காட்சிகளை சூழ்ச்சிகளை சித்தாந்தங்களை கண்முன் நிறுத்துவது ஆசிரியர் சுதர்சனத்தின் நிதர்சனம்.

ஒற்றுமை நீங்கில்

தந்திதுர்கன் வாதாபி சளுக்கியரின் மேலாதிக்கத்தை உடைத்து, ராட்டிரகூட வம்சத்தை சுதந்திர அரசாக்க நினைப்பதற்கு முன், இந்திரராஜன் மன்னன். பாரதத்தின் வடமேற்கில் மிலேச்சப்படைகள் சிந்துமாகாணத்தை தாக்கி கைபற்றின. குர்ஜரத்திலுள்ள சாப நாட்டின் தலைநகர் புகழ்பெற்ற ஸ்ரீமாலா நகரத்தை அழித்தனர். சோமநாதர் கோயிலை சூறையாடினர். சளுக்கிய அரசின் எல்லையிலிருந்த உஜ்ஜையினியை தாக்கி பேரழிவு செய்து பெருங்கொள்ளை அடித்தனர். சளுக்கிய பேரரசை  அடுத்து தாக்க நினைத்தவர்களை அவனி ஜனாஷ்ரய புலிகேசியும் இந்திரராஜனும் பெரும் படைகொண்டு மிலேச்ச படைகளை தாக்கி வீழ்த்தி பின்வாங்க செய்தனர். பிரதிஹார வம்சத்து நாகபடன் படைதிரட்டி அவர்களை சிந்து நதியின் எல்லை வரை விரட்டி, வைதீக தர்ம மரபில் ஆட்சியை மீண்டும் நிலைநாட்டினான். இஸ்லாமிய மதம் அரபுநாட்டில் தோன்றி மேற்கிலும் கிழக்கிலும் வடக்கிலும் ஆழிப்பேரலை போல் ஒரு நூற்றாண்டிற்கு தாக்கிய எல்லா நிலங்களையும் கைப்பற்றி வந்தது. பிரதிஹாரர்களும் சளுக்கியரும் இராட்டிரகூடரும் நடத்திய போர்களில் அவர்கள் முதன்முதல் தோல்வியை சந்தித்து வென்ற பின்வாங்கினர். இந்த வரலாறும் இக்கதையில் உள்ளது.

பிரதிஹாரர்களின் படைத்திறனாலும் ராஜபரிபலனத்தாலும் இஸ்லாமிய படைகளால் அடுத்த முந்நூறு ஆண்டுகளுக்கு பாரத நாட்டிற்குள் நுழைமுடியவில்லை. ஆனால் இந்த நிலமைத் தொடரவில்லை. பிரதிரஹார வம்சத்திலேயே போட்டிகள் துவங்கின. இந்திரராஜனுக்கு அடுத்து வந்த தந்திதுர்கன் சளுக்கியர்களை வீழ்த்தி தனிநாடு அமைத்தான். அது பெரும் சாம்ராஜ்ஜியம் ஆனது தான் இந்த கதை. மிலேச்சப் படைகள் இனி முன்னேறி வராது என்று தவறாக நினைத்த பிரதிஹாரர்கள் கிழக்கே கன்யாகுப்ஜத்தை தாக்கி தம் வசமாக்க நினைத்தனர். வங்காளத்தில் பெரிதாக ஒரு சாம்ராஜ்ஜியத்தை உருவாக்கிய பாலர் வம்சம் ஏற்கனவே கன்யாகுப்ஜத்தை தாக்கி வென்று தனதாக்கிக் கொண்டது. பாலர்களை வீழ்த்தி பிரதிஹாரர்கள் கன்யாகுப்ஜத்தின் மேல் படையெடுக்க அதே எண்ணம் கொண்ட இராட்டிரகூட துருவன் பிரதிஹாரர்களை வீழ்த்தி கன்யாகுப்ஜத்தை வென்றான். இந்த முக்கோண போட்டியில் பிரதிஹாரர்கள் பலம் தேய்ந்தது.

பாரத வர்ஷத்தில் பெரும் சாம்ராஜ்ஜியத்தை நிலைநாட்டுவதிலும் கங்கை யமுனை நிலங்களை ஆள்வதிலும் போட்டியிட்ட பேரரசுகள், மேற்கே யுகாந்தமாக தோன்றிய சக்திகளை சரியாக புரிந்துகொள்ளவில்லை; தங்களை போல் படைபலத்தால் ஆள நினைக்கும் மற்றுமோர் சக்தியாக மட்டுமே கருதினர். இது கதையில் சொல்லாமல் விட்ட நிதர்சனம்.

ஆயிரம் ஆண்டுகளுக்கு பின்னும், இந்த மனப்பான்மை மாறாதது பாரதத்தின் மாபெரும் மாசு.

தத்துவ விசாரணை

படைபலத்தாலும் அதிகாரத்தாலும் மட்டும் ஒரு ராஜ்ஜியத்தை உருவாக்கமுடியாது; அப்படி உருவாக்கினாலும் அதை நிலைநாட்ட ஆன்றோர் சான்றோர் ஆதரவும் மக்களின் அனுசரிப்பும் சமூகத்தில் ஒரு நம்பிக்கையும் உண்டாகவேண்டும். அப்படி உண்டாக்க பல காரியங்களை செய்யவேண்டும்; அப்படி செய்தாலும் மன்னர் மேலும் மன்னர் குலத்தின் மேலும் வளர்த்த நம்பிக்கையை நிலைக்கவைக்க வேண்டும்; அப்படி நிலைக்க வைத்தாலும், அதிருப்தியும் எதிர்ப்பும் சமூகத்தில் பலரிடம் தொடரும்; கொடுங்கோலாட்சி ஆகாமல் அந்த எதிர்ப்பை கட்டுப்படுத்தி வைக்கவேண்டும். இதெல்லாம் எவ்வளவு கடினமான விஷயங்கள் என்று ராட்டிரகூடர்களின் வரலாறு நமக்கு விளக்குகிறது. மற்ற கதைகளை போலின்றி, இவன் நாயகன் இவன் தீயவன், இந்த தர்மத்தை இந்த நாயகன் காத்து தீமையை ஒழித்தான் என்று ராமாயாணத்தை போல் விரியாமல், நியாயதர்ம சுகதுக்கங்களின் பல பரிமாணங்களையும், தனிமனிதர்களின் குணாதிசயஙகளையும். மகாபாரதம் போல் இந்த கதை காட்டுகிறது.

துருவதார வர்ஷன் ஆட்சிக்கு வந்த கதையை பிரதாப வர்தனர் சொல்ல கேட்டு வந்த விநய சர்மன் ஓரு சில கருத்துக்களை பகிர்ந்து கேள்விகள் எழுப்ப இருவருக்கும் நடுவே ஒரு நீண்ட தத்துவ தர்க உரையாடல் தொடர்கிறது. உபநிடங்களிலும் பெரும் காப்பியங்களிலும் தத்துவ நூல்களிலும் இவ்வகை விவாதங்களை காணலாம்.  வரலாற்று நாவலில் இப்படி ஒரு தர்க்கம் அபூர்வமானது.

அறம் பொருள் இன்பம் என்று பேசி அறத்தை மேலோங்கி வைப்பது நம் மரபாயினும், இன்பத்தையும் பொருளையும் ஏதோ அறத்திற்கு எதிரானவை என்பது போன்ற ஒரு போலித்தனம் நம் சமூக உரையாடல்களில் அதிகம். பௌத்த சமண துறவு கோட்பாடுகளின்  அதீத துறவை எதிர்த்து பேசும் வைணவ சைவ வைதீக இலக்கியத்திலும், பிறவிச் சாபம் வேண்டாம், செல்வம் வேண்டாம், சுகம் வேண்டாம் காமம் வேண்டாம் என்றெல்லாம் பக்தியும் தியாகமும் அதிகம் போற்றப்பட்டு புலவரும் முனிவரும் பிரமாணமாகவே  வைக்கின்றனர். ஆங்கிலேயர் ஆட்சியிலிருந்து விடுதலை போராட்டம், செல்வந்தர்களின் பேராசைக்கும் முட்டுக்கட்டும் கம்யூனிசம் சோஷியலிசமும் இப்படி தான் பேசுகின்றன.

ஆனால் வேதத்திலோ சங்க இலக்கியத்திலோ இந்த சலிப்புணர்வு பிரதானமில்லை. காமமின்றி என்ன பிள்ளைப்பேறு, குடும்பம்; குடும்பமின்றி என்ன சமூகம்; பொருள் இன்றி என்ன இன்பம்; ஐம்புலன்களுக்கும் விருந்தின்றி என்ன வாழ்க்கை? அளவிலா இன்ப காம பொருள் பதவி வெறியை அடக்கும் முறைதானே அறம், அதை ஒட்டி வளர்த்து பேணுவைதானே பண்பு கல்வி ஆட்சி நிர்வாகம் நீதி யாவையும்? சாங்கியம் வைசேஷிகம் மீமாம்சம் போன்ற தத்துவ இயல்களை பரிசீலித்தாலும் பௌத்தம் ஆசிவகம் ஜைனம் வைதீகம் முதலிய சமயப் பார்வைகளை பரிசீலித்தாலும் காலப்போக்கில் அவை மாறுவது முரண்படுவதும் சிலருக்கே தகுதலும் இந்திய மரபை ஒரு மரத்தின் கிளைகளாக அன்றி பல மரங்கள் செழிக்கும் பெருவனமாக வரலாறு நமக்கு காட்டுகிறது.

ஆட்சி மாட்சி காட்சி வீரம் சிங்காரம் சுபம் என்று மட்டும் தள்ளாமல கதையை இந்த சித்தாந்த விசாரணைக்கும் எடுத்து செல்வதை நான் ரசித்தேன். சமகாலத்து அரசியலை சமூக கோட்பாடுகளை அறத்தை சட்டத்தை வாழ்வியல் பார்வையை பரிசீலிக்கவும் இது ஒரு வழிகாட்டி. ஏற்பதும் ஏற்காததும் வாசகர் விருப்பம்.

நவீன சிந்தனைகளின் தாக்கம்

வரலாற்று எழுத்தாளர்கள், குறிப்பாக, மார்க்ஸிய கண்ணோட்டம், காந்திய கண்ணோட்டம், இதை போன்று கடந்த இருநூறு ஆண்டுகளில் தோன்றிய பல இடதுசாரி கண்ணோட்டங்களில், மட்டுமே இன்று நாம் பெரும்பாலும் படிக்கிறோம். இதற்கு மாற்றாக சித்தாந்தத்தாலும் அதனை சார்ந்த ராஜதந்திரம் மக்கள்நலன் சமூக யதார்த்தம் போன்றவை இந்தக் கதையில் காண்கிறோம்.

பண்ணபாவம் தீறத்தானே கோயில் எழுப்பினார்கள்?  அப்படியானால், அவை ஏன் சிற்பமும் ஓவியமும் இசையும் பாடலும் அலங்கரிக்கும் கூடங்களாக இருக்கவேண்டும்? சோழர்களின் பெரும் புகழ் கோயில்கள் தஞ்சையிலும் தாரசுரத்திலும் கங்கைகொண்ட சோழபுரத்திலும் உள்ள பிரம்மாண்ட கோவில்கள். பல்லவர்களின் கலைக்காதலுக்கு ஈடில்லா சாட்சி மாமல்லபுரமும் காஞ்சிபுரமும். இராட்டிரகூடர்களின் கலை இமயம் எல்லோரா கைலாசநாதர் கோவில்.

தமிழில் முதல் நாவல் மாயூரம் வேதநாயகம் பிள்ளை 1890களில் இயற்றிய பிரதாப முதலியார் சரித்திரம். ஆனால், கல்கி இயற்றிய பார்த்திபன் கனவு தான் முதல் சரித்திர நாவல் என கருதலாம். வால்டர் ஸ்காட், அலெக்சாண்டர் துமா, இயற்றிய ஆங்கில கதைகளின் தாக்கம் கல்கியின் கதாபாத்திரங்களில் மிளிரும். 1940 முதல் 1960 வரை எழுதிய அனைத்து தமிழ் நாவலாசிரியர்களின் எழுத்திலும் இதை காணலாம்.

திவாகர தனயர் இங்கே தனித்து நிற்கிறார். அக்காலத்துக் கதையை, அக்காலத்து சிந்தனைகளை வைத்தே சித்திரிக்கிறார். ராஜ தர்மம், தத்துவ் விசாரணை போன்ற கையாடல்களில் இது நன்றாக தெரிந்தாலும், நாவல்களில் நமக்கு பழக்கப்பட்ட பல நவீன கதையம்சங்கள் இல்லை என்பது கவனிக்கத் தக்கது.

இக்கதை படித்து நான் கற்றுக்கொண்ட பாடங்களுக்கு எந்நன்றி சொல்வேன்!! இந்த கதைக்கு அணிந்துரை எழுத ஆசிரியரே கேட்டுக்கொண்டது என் பெரும் பாக்கியம். வாசகருக்கு இந்த அணிந்துரை உதவினால் மிக்க மகிழ்ச்சி.

தொடர்புடையப் பதிவுகள்

என் இலக்கிய கட்டுரைகள் 

கணிதக் கட்டுரைகள்

My interview with Elon Musk

In 1999, I was between jobs. For nearly five years I had worked at Microsoft in Redmond (which is a suburb of Seattle). It rains eight months a year in Seattle, so it is one of the most beautiful cities in the world, with several lakes, always filled with water, breathtakingly green with trees everywhere, with dazzling colours in autumn, and mild winters for a city that far north – only in 1996 was there heavy snow. There are two snowcapped mountain ranges to the East and West of Seattle, called the Cascades and the Olympics respectively, and a magnificent volcano called Mt Rainier about 70miles south, which was an awesome sight on clear days. It never rained heavily in Seattle, only mild drizzles.

Microsoft was mostly a wonderful place to work, and I was astounded that I even got a job there in 1994, barely four years after reading about in the small library at my college in Srivilliputtur. The campus was beautiful, the software work was interesting and quite different than what I imagined, but by 1999, I was probably saturated, though not quite burnt out. But I was perhaps very depressed in 1999, not realizing it then, perhaps because of the weather. Ten to twelve hours of looking at a computer screen, is probably terrible for the human psyche, even with

But it was an exciting time in software, and the computer industry, because the Internet had exploded with Netscape’s browser and a few websites in 1995. The internet really started taking off in 1997. Coincidentally that was the year cellphones also became affordable. Most of the action was in Silicon Valley, in San Jose and Sunnyvale and Mountain View and Palo Alto and the various suburbs south of San Francisco. By 1999, I was reading news and essays from several websites, some of newspapers others of e-magazines. Two prominent websites were Slate and Salon. Slate was run by Microsoft, most of its staff was in Buiding E, in Redmond West campus, where I was working in the MSN group.

In August, Microsoft fired me (the official reason was that I was not good at writing software) and  after having no luck looking for jobs in Seattle, I decided to look for a job in the San Francisco Bay Area. I was also trying to write screenplays because I had become interested in screenwriting, both for movies and for TV. I even attended a screenwriters conference in LA in 1998. I sent out spec scripts to agents, which produced no responses. I was staying at a friend’s house in San Jose, when I read an essay/interview in Salon.com about a guy called Elon Musk, who had just sold his software company to Compaq, a major PC manufacturing company. He had bought a McLaren street model car (similar to a Formula 1 car, but a version which you can drive on city roads and highways). I was an F-1 fan then, so this fascinated me. Musk  was my age and he had already sold his company for 300 million dollars. The interview mentioned he was starting a new company, called X.com and it had his email address. As a lark, I sent him an email with my resume and asked for a job (I am almost never this enterprising).

Yes. Elon Musk in 1999 was planning to start a company called X.com, 25 years before he bought Twitter and renamed it X (now in 2024). This was before he even started Tesla or SpaceX.

Surprisingly, I got a response to my email inviting me to a coffee shop in Palo Alto a day later. So I went and met him. He was friendly and genial, and spoke in that same series of staccato sentences, that you see now on TV or youtube. He talked about his company, but I had no idea what his business plan was. He explained, I just didn’t understand. I had just recently read a book called “The Lexus and the Olive Tree” by Thomas Friedman, a New York Times journalist, and I had realized I knew almost nothing about the business world or finance or economics. After five years working for perhaps the world’s most famous business at that time, I felt ridiculously ignorant about money.

It was also perhaps the worst time in the history of the human race to learn about money or economics or business, because at that time, every company was trying to do everything for FREE. I had no idea where any company’s revenue would come from. The two internet company crashes in 2000 and 2001/2002 suggest that most of the venture capitalists who invested in these companies, and even those who managed or worked in these companies, had no idea where they money would come from, either. They just ran out of capital, before raking in revenue.

Musk got his coffee, I got hot chocolate, and then basically he described the job he was hiring for. It was basically managing a software team, most of the work would be testing software that the company developed. Some of it would be developing in-house tools and some probably acquiring software from other companies. Software companies spend 90% of their software effort in testing software and only 10% in actual development. Even software developers spend more than half their time fixing bugs in software that they or others wrote. Now, I had five years of software development and testing experience, but only two years was in the internet division, and they had lower standards than boxed software like Microsoft Windows or Office or SQL Server – software products that were common before the internet. And I had no experience at all buying software or even evaluating it. And I had very little experience hiring people – I had only interviewed a few candidates for hiring at Microsoft. Even as he was speaking, I realized Musk was looking for someone two levels above me. This was not suprising. Company founders look to hire top level people, not low level developers, except a very few brilliant people. So, I leaned backwards, understanding that I was underqualified for the job.

Nothing special so far. But the next few minutes have haunted me. Not immediately, but about five years later. Because while I thought the interview ended, and the disappointment in my face obvious, but hopefully not too melancholy, Musk kept talking. He didn’t finish his coffee, he was just sipping it, I had barely sipped my drink either. And he talked about several aspects of what he was visualising. Some of it was abstract and way over my head, some of it was concrete and I could grasp some of it (I don’t remember any of it). But I didn’t get an overall picture. I vaguely think it was some sort of money related software, but much more than that. But I had no real understanding of what it was. I had interviewed with several other dotcoms at this time: Calpurnia, Yodlee, Decide, PartsRiver, are some of the names I remember; for a few months I worked for decide.com, before quitting software and returning to India.

Musk just kept talking, sometimes smiling, sometimes serious. I had dismissed myself as a candidate but he hadn’t. I suspect he liked something about me, and was just hoping I would say something like, “Look just hire me now and we will figure out what I can do later.” He was looking for someone who was willing to take a career risk (after all I had emailed him, which was taking a chance). But I am not that kind of risk taker, I suppose. I also think he had some great idea for software and he just wanted to explain to a fellow geek and share the excitement, without revealing much. If I figured out what he described, he would have offered me a job.

Remember, he was not famous then. I didn’t know what Musk was hinting at.  He would go on to build PayPal, but I don’t think that’s what he described to me. PayPal is easy enough to understand. It seems that he joined PayPal and took over. According to Wikipedia, Musk had founded a banking company called X.com, which he merged with Paypal, and ran it for sometime, before Peter Thiel took over. Paypal became extremely succesful, becoming the first paymetnt alternative to credit cards and electronic transfer from brick and mortar banks. Musk started SpaceX from the money he cashed in from Paypal, and revolutionized rocket launches. And later he joined and then took over Tesla, and revolutionized the car industry.

I have no regrets that Musk didn’t hire me – I don’t know if I would have been successful. I also realized I was bored of the software industry after I returned to India, and didn’t miss writing software. I was perhaps burnt out.

1999 in my Seattle apartment

My only other encounter with a global celebrity was perhaps a sideline chat with Bill Gates at a Microsoft developer in conference in Bellevue. This was a internal company conference, for software developers, in 1996 I think. Some demos, some discussion of general strategy, but mostly a full day of talks by executives and software experts. During lunch and tea breaks, several of the star developers and execs were surrounded, mostly by fresh hires or those who really wanted to be heard. Gates was surrounded by three rings of developers, and he was hotly debating a few of them who thought Microsoft should switch to Java or something different in the Internet space. Microsoft was the most admired company by investors and most engineers outside the USA and somewhat feared but totally hated by competitors in the USA. I snatched the chance at a pause to ask him a technical question, and he dismissed it as not significant.

All my other interviews in the software industry were far less dramatic. I don’t think anyone else has become a global celebrity. Anyway, I thought this encounter might interest some readers of my blog, though not much happened.

Links

• Email encounter with John McCarthy, creator of LISP
• The SQL Server box with team autographs
• Personal Essays in this blog

மோகன் ஹரிஹரனின் வாழ்த்து

 மோகன் ஹரிஹரன் அறிமுகமானதும் அவருடன் நட்புண்டானதும் அவரால் பல சொற்பொழிவு வாய்ப்புகளும் இச்சமயம் சவீதா கல்லூரியில் ஆசிரியனாக வேலை கிடைத்ததையும் முன்பே இவ்வலைப்பூவில் எழுதியுள்ளேன். அவரோடு முகநூலில் வாட்சாப்பில் பல உரையாடல்கள், அங்குமிங்கும் பல பயணங்கள். 

சென்ற 2024 அக்டோபர் 5 இறைவனடி சேர்ந்தார்.

2018ல் காஞ்சி கலை உலா சென்ற போது ஒரு கோயிலில் நான் பேசும் குறும் காணொளியை முகநூலில் பகிர்ந்து, என் பிறந்தநாளுக்கு வாழ்த்தாக இந்த கவிதையையும் புனைந்து பகிர்ந்தார். இரண்டு நாள் முன்பு நினைவுத்தூண்டலாக முகநூலில் வந்தது. அவர் எழுதியதை இங்கே பகிர்ந்து கொள்கிறேன். என்னை புகழும் கவிதையாயினும் “சாத்வீக அஹங்காரம்” என்ற வகையில் இதை இங்கே பதிவேற்றுகிறேன்.

-----------------

நுனிப்புல் மேயும் கிளிகள்காள்
இங்கே வம் ,யாம் இரண்டொன்று உளரிடுவேன்!
ஆழப்படிக்க அச்சமுறும் எமக்கு
தேடிப் பிடித்துக்கொடுப்பாய் உளங்கனிந்து!
கோபுயரக் கலை உள்வாங்க,அளிப்பார் !
ஓவியப் பூச்சின் அஜந்த சூட்சமங்களறிய
காவியக் கதை பலவும் களமிறங்குவார்!
அறிவியல் காட்டில் இனம் காட்டி எமை
பரிவுடன் பாதைகாட்டி பகிர்வார் !
வான்வழி அறிவியரோ வராரஹமிஹரோ இவர்!
எடிஸனுக்கும் அடிசறுக்கும், அவரின் வால்மீகி வஷ்லவ்வென்றும்  
எலிஸன் எவர்ரென்றும், மனதின் வரலாறு என்றொரு நூலுளதென்றும்
நாட்டையழிக்கவந்தவரெல்லாம் வெள்ளையரேயுன்தொரு பொய்யுரை,
எத்தனைபல எழுத சொற்களின்றித் தவிக்கிறேன் என ஆணியுரை !
செங்கிஸ்கான் முதலாய், பாபிங்டன் உள்வந்து தேவன் ஈராக, மதறாஸப்பட்டணத்தில் பாட்டரையும் பாங்குடனே பகிர்ந்தவர் ! 

புனைவதெல்லாம் பொய்யென்பதிக் காலம்!
நினைப்பதெல்லாம் வெற்றுப் புகழ்ச்சியென
வெறும் சொற்பூவால் சாற்றுவதில்லை இப்பாமாலை
ஆண்டுயர, எம் ஆயுளில் சிலநாள் சேர்த்தளிப்பதில்
சுகமுண்டு, சிரமில்லை மனமே !
ஆண்டுயர, எம் ஆயுளில் சிலநாள் கூட்டுவது பயமில்லை மனமே !
Rangarathnam Gopu 💐💐🙏🙏

----------------

என்ன தவம் செய்தேன் மோகன் ஹரிஹரன் போல் ஒரு நண்பரை பெற. என் அப்பா இறந்த பின் அவர் ஸ்தானத்தில் சில் பெரியோர்கள் அவ்விடத்தை நிறப்ப பெற்றேன், அவர்கள் தந்தை போல் தாய்மாமன் போல் அன்போடு பொழிவது மட்டுமின்றி குருவாகவும் நண்பராகவும் அடடா ரசிகராகவும் மாற என்ன தவம் செய்தேன்.

தாயே புஷ்பா, தவம் எல்லாம், நீ செய்தாய், பலன் எல்லாம் நான் பெற்றேன்.


மோகனச் சுவை

சொந்தக் கதை

Aryabhata

The Genius and the Myth

He ranks with Archimedes, Euclid, Isaac Newton and Leonard Euler as one of the greatest mathematicians of the world. He began a new epoch in Indian astronomy and mathematics, that continued for more than a millenium. His book Aryabhateeyam is a masterpiece of brevity and eloquence.

But what did Aryabhata actually do? Aryabhata did NOT invent zero; or gravity; or the heliocentric system. As I wrote in my first essay, even Indian mathematics and Sanskrit scholars are stunningly ignorant of Aryabhata’s actual accomplishments. Since we are equally ignorant of almost all of ancient India’s glories, this is not specifically galling; just generally abysmal. Only Bhaskara was perhaps as popular and admired, but unlike Newton’s apple or Watt’s tea kettle, or the anecdotes of Birbal or Tenali Raman, we don’t even have popular legends about him. But we are so creative, we blame the British for this situation, decades after they left.

Ever computed a square root? Aryabhata.
Cube root? Aryabhata.
Summed up a series of numbers? Aryabhata.
Series of squares? Aryabhata.
Divided by a fraction by multiplying by its inverse? Aryabhata.
Computed the areas of triangles, circles, trapeziums? Aryabhata.
Calculated sines? Aryabhata. 

And that’s just the simple mathematics we learn in school.

Wait! Did he invent ALL of these? Ah, that’s the question. Aryabhata himself claims not a single invention. He explicitly states that “by the grace of Brahma, the precious jewel of knowledge (jnana-uttama-ratnam) has been extracted from the sea of true and false knowledge (sat-asat-jnaana-samudraat), by the boat of my intellect (sva-mati-navaa).” As Euclid compiled five centuries of geometrical discoveries of the Greeks, Aryabhata compiled several centuries of mathematical and astronomical discoveries of Indians.

Sulba sutra and Jain mathematicians knew how to compute, square roots, but Aryabhata was the first to describe the algorithm. We don’t know if cube roots were calculated earlier, his algorithm is the oldest extant. His sine calculations are considered much superior to those listed by Varahamihira. His kuttakara algorithm to find solutions is considered ingenious even today.

It is not feasible to explain his mathematical and astronomical discoveries in a magazine article for the general reader. There are excellent translations, technical papers, books that do that. This essay’s purpose is to provoke you to read them, and marvel at Aryabhata’s sva-mati-navaa. And to place Aryabhata and his work in historical context.

Manuja Grantham

The eighteen siddhantas were attributed to rishis. But every jyotisha siddhanta after Aryabhata and Varahamihira, is attributed only to men, not rishis. These arose from commenting, understanding, questioning, correcting, improving existing siddhantas and inventing or discovering new concepts. There was no fear or taboo against criticizing a mere manuja like Aryabhata or Bhaskara, rather than a rishi. This era of Mathematics and Astronomy is called “Classical” by historians. I prefer VarahaMihira’s phrase Manuja Grantha.

मुनिविरचितमिदमिति यच्चिरन्तनं साधु न मनुजग्रथितम् ।
तुल्येऽर्थेऽक्षरभेदादमन्त्रके का विशेषोक्तिः ॥१–३॥ – बृहत्संहिता

muni-viracitam-idam-iti yat-cirantanam saadhu na manuja-grathitam
tulye-arthe-akshara-bhedaad-amantrake ko viSheshokti – BrihatSamhita 1-3

 Translation This (idam) is muni-uttered (muni-viracitam) so sacred (cirantanam) and good (saadhu). Not (na) so manuja-grathitam (man-composed) it is said (iti). If it is not a mantra (amantraka), and meaning (artha) is equal (tulye) but words different(akshara-bhedaa), what’s wrong (vishesha) with it?

Philosophically, this verse by Varahamihira, is as insightful and expressive as Kalidasa’s verse puraanamityeva na saadhu sarvam(Not everything is excellent, simply because it is ancient). 

Aryabhateeyam

The phrase Kusumapure abhyaarcitam gnaanam (knowledge respected in Kusumapura), in Aryabhateeyam hints that he lived in Kusumapura (Pataliputra or Patna). No biography or portrait of any Indian astronomer exists. The pictures of Aryabhata pervading the internet, as well as his statue, are merely artists’ imaginations. Almost all we know about him comes from his books and those of his critics and commentators, like Brahmagupta and Bhaskara I, who mentions Pandurangasvami, Latadeva and Nishanku, as pupils of Arybhata.

He composed:

(1) Aryabhateeyam in 499AD when he was 23 years old. Multiple copies survive in full form.

(2) Aryabhata Siddhanta, which is lost, and known only by quotations from commentators. In this book, Arybhata advocated midnight as the starting hour of each day, instead of sunrise, perhaps based on Surya or Romaka Siddhanta. Aryabhateeyam uses sunrise as day-beginning.

I confine this essay to Aryabhateeyam. It consists of two parts. The first, Dasha Geetika (Ten Songs), lists astronomical constants:

·        Orbital periods and Diameters of Sun, Moon, Planets

·        Number of years in a yuga, yugas in a kalpa, kalpas in a manu

·        Deviation of planets from the ecliptic

·        Epicycles, in different quadrants

·        Table of Sine differences.

 

His first verse is a salutation to Brahma - he was a scientist, but not an atheist. Almost every jyotisha who followed him begins his work with a salutation to his favorite God. Jain mathematician Mahavira begins with an invocation to his namesake, the tirthankara Vardhamana Mahavira. It may also indicate that he was updating the Paitamaha (Brahma) siddhanta, some of whose data, had become obsolete.

The second part, called AryaAshataShatam (i.e The 108 Arya verses) consits of three chapters – Ganita (Mathematics), Kaala Kriyaa (Calculating Time), and Gola (Sphere – i.e. Celestial, Sphere meaning the visible universe).

The siddhantas of later jyotishas were each nearly a thousand verses long. What Aryabhata summaries in one or two verses is explained by them with whole chapters. So cryptic and compact was Aryabhateeyam, it was impossible to understand without bhashyaas (commentaries); such was its impact, that bhaashyaas were written on it centuries after others improved upon his methods. Telugu Marathi and Malayalam commentaries followed those in Sanskrit, Arabic etc; and English translations in the colonial period, which range in appreciation from astonishment to incredulity to calumny.

1.    Ganita - Mathematics

The mathematics set forth by Aryabhata is mostly practical, not theoretical: its primary purpose is astronomy. I mention only simpler concepts in this essay.

It also varies from extremely simple to extremely complex statements, hypotheses, and algorithms.

We must understand that mathematics was not taught to school children, then as it is today; it was perhaps the most advanced of technical subjects and confined to specialists.  Arithmetic symbols familiar to us like + - x ÷ = were only introduced in fifteenth century Europe. Mathematics was not expressed in equations, but in slokas.

Aryabhata gives two line slokas like this:

त्रिभुजस्य फल शरीरं समदलकोटी भुजार्ध संवर्गः

Tribhujasya phala shareeram samadalakoti bhujaardha samvargaH.

 Bhuja means Arm. Tribhuja means three-armed or Triangle.

Translation “Multiplication (SamvargaH) of perpendicular(Samadalakoti) and half (ardha) the base(Bhuja) results (phala) in Triangle’s (Tribhuja-sya) area(Shareeram).”

A similar verse(sloka) defines the area of a circle as its half-perimeter (or half-circumference) multiplied by its half-diameter (radius) 

This is a simple algorithm, just a formula really, to calculate one value, based on known parameters. A more complex version is his algorithm for summation of a series, which includes several calculations, including for the mean of the series, and encoding an alternate algorithm! This way of stating multiple mathematical formulae is called muktaka by Bhaskara I.

Kaalakriyaa – Time

Aryabhata divided time and circles  with the same geometric units as earlier siddhantas. His major departure, was to define the four yugapadas namely krta, treta, dvaapara and kali, as of equal time; and as the time it took all the nine planets to align, or complete an integral number of revolutions around the earth. He included a biographical note, that 3600 years passed between the beginning of Kali yuga (end of Mahabharata war) and the twenty-third year of his birth. This implies that the constants in DashaGitike were based on his personal observations in that year.

This differed from the smriti definition of the first three yugapadas as four, three and two times as long as the kaliyuga, and offended the orthodox of everyone. Even his followers didn’t accept this division, but they followed his computations and algorithms, as they were significantly better than those of earlier siddhantas.

Gola – Celestial Sphere

Arybahata states that Solar and Lunar eclipses are shadows of the Moon on Earth and Earth on the Moon, respectively. He also stated that the  Sun is the only source of light, and not just planets, but even the stars only reflect sunlight.

Kadamba flower

Aryabhata used the metaphor of a kadamba-pushpa-grantha,  to explain how people and creatures in all parts of the world believe they are standing on top of the world. He introduced another metaphor, for Earth’s rotation: consider a boat-rider on the Ganga, who feels trees on the shore pass him by; whereas, in reality it is the boat that is moving. Similarly Aryabhata suggested, the earth actually rotates, and like trees on a river bank, the stars seem to revolve around it. But it was only a metaphor, not a proof.

He also explains such concepts as Ascencions of the Zodiac, Sine of Ecliptic etc. which are too technical for this essay.

The impact of Aryabhata was phenomenal. Even fervent critics could not ignore him or his works. But he launched an era of manuja grantham, and he was followed by a long line of brilliant scholars, whom we will discuss next.

-----------
This essay was first published as part of a series in Swarajya
For the entire series click this link --> Indian Astronomy and Mathematics   

References

1.      The Aryabhateeyam by Walter Eugene Clark, University of Chicago, 1930.

2.      Aryabhatiyam, translated by KV Sarma and KC Sukla, Indian National Science Academy, New Delhi, 1976.

3.      Facets of Indian Astronomy, KV Sarma, Madras.

Related Links

My blogs on Astronomy and Mathematics

The Kerala School of Mathematics and the Modern Era

The Classical Era Continues

For centuries after Bhaskara, the classical era continued. The Ganita Kaumudi of Narayana Pandita is a fascinating book, with an interesting structure and several novelties. Like Mahavira, he gave both rules and a series of examples. He expanded Arybhata’s formula for sum of series of numbers, their squares, and cubes, to any arbitrary power.

Effectively, he provided the formula

(S_n)^r =  [n(n+1)(n+2)…(n+r)]  / [1.2….(r+1)]   

Narayana also expanded on the meru prastaras (Pascal’s triangles) of Pingala and Hemachandra into more elaborate versions. Permuatations, combinations, areas and volumes of more compelex geometric shapes were other areas of exploration and explanation.

His famous novelty was magic squares, squares filled with numbers so that each row and column adds up to the same number. He explained procedures to create magic squares of desired sizes, how to fill them up for a given total, and certain fascinating variations, including use of negative numbers. He extended this to magic rectangles, and other figures, like squares within squares, triangles within triangles etc. He also devised many more such shapes like vajra (diamond), padma (lotus), padmavrtta(lotus circle), manDapa(canopy), sadashra (hexagon), dvaadashaashra (dodacehedron) etc filled with such numbers. These are explorations with perhaps no practical applications, especially in astronomy.

Later Jaina mathematicians Dharamanandana and Sundarasuri, continued explorations on magic squares and similar arrangements.

But from the fourteenth century, Kerala became the locus of several new siddhaantas, bhaashyas, karanas etc., that it is now called the Kerala school of mathematics. 

The Kerala school

Shortly after Aryabhata, a mathematician called Haridatta had composed a work title ParahitaGanita based on Aryabhatiyam. After that we seem to have a vaccum in Kerala until Madhava (c 1340 AD) of Sangamagrama (Kudalur in Malayalam). What followed is an astonishing continuity of the guru-shishya parampara from Govinda Bhattatiri to Rajaraja Varma.

Madhava was famous as a skilled instrument maker. Indian historians of mathematics consider him the pitamaha of the Kerala school. Perhaps his most famous contribution is sums of infinite series. To calculate the circumference (paridhi) of a circle, said Madhava, we must multiply the diameter (vyaasa) by four times one minus tri-sharaa-aadi-vishama-samkhyaa-bhaktam-rNam-svam-prtak. A phrase of compactness, which Aryabhata would have enjoyed. In other words, a sequence of odd (vishama samkhyaa) denominators (bhaktam) starting (aadi) with three (tri) and five (sharaa), negative(rNam) svam(positive) alternately(prtak). The word sharaa here is a bhutasamkhya (see third essay) word for the five arrows of Manmatha, whose archery takes precedence over Rama and Arjuna and even Tripurantaka, in this case.

     paridhi = 4 * vyaasa * (1 -1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11....)

The sum of the series in the brackets adds up to π/4, and is famous as the Gregory Leibniz series.

Madhava’s series was quoted and a proof (upapatti) also given a century later by Jyeshtadeva.

Parameshvara – Like Brahmagupta providing a sphuTam to Paitamaha Siddhaanta, Parameshvara observed that over time predictions of earlier astronomers did not agree with observed positions based on calculations. In such a situation, he observed, one must adjust one’s methods and caluclations, because planets and stars will confirm to He titled his book Drg Ganitam. This title, which means Observed Calculations,  is a popular phrase for jyotisham in south India, though the author himself has faded from public memory. His shishya NilakanTha referred to him as Paschimaam Bodhi, the western scholar.

Nilakantha Somayaaji – More unknown than even Brahmagupta, NilakanTha was a polymath like Varahamihira. He was a scholar of Shad darshana (the six philosophies of Hinduism, and also in vyaakarana, chandas, the Bhagavata and various such litereature.  He also studied Vedanga Jyotisha, Pancha Siddhaantika, Brhat Samhita etc. This historical curiosity and scholarship may have shined in other scholars, too, but in Nilakantha we have contemporary evidence. He was also a prolific composer, of several texts.

He was a friend a Sundararaja, a jyotisha of the neighboring Tamilnadu, and took the effort to compile a written list of answers for questions posed by the former, compiled into a book called Sundararaja Prashnottara. Aficionados of European science may be reminded of the extensive correspondonce of Franklin, Newton, Darwin, Humboldt etc.

A ninth century mathematician called Virasena in his commentary Dhavala gave this equation, that the sum of all powers of 1/4 is 1/3. One sees the reflection of this in Madhava’s several infinte series. Nilakantha questioned this apparent absurdity. How does the sum of this infinite series increase to that finite value(1/3), and that it reaches finite value?

He reasoned and explained it by deriving the following sequence of results

As we add more terms, argued Nilakantha, the difference between 1/3 and the powers of 1/4 become extremely small, but never zero, unless we add terms upto infinity. In the 20^th century, Ramanujan reveled in such series.

Quasi Heliocentric theory NilakanTha’s questioning of an assumption of planets’ latitudes(vikshepa), and his subsequent discovery was truly astronomical, pardon the pun. From the siddhantas through Bhaskaracharya, all astronomers used a slightly different method to calculate the latitudes of Mercury (Budha) and Venus (Shukra), than they did for the other planets. This niggled most of them, as “inappropriate”, especially Bhaskara, who then consoled himself with Prthudaka Svami’s exlpanation. But NilakanTha questioned this acceptance, and modified his computation, and effectively the orbital model for these planets. He came to the conclusion that these two planets revolve around the Sun (but in his model, the Sun still revolves around the Earth). The geometrical argument is too complicated not only for this article, but even perhaps for those who are not astronomers, so I will only present a visual illustration of his model here.

Effectively, NilakanTha formulated a quasi-heliocentric theory : sun centric for inner planets, and earth centric for everything else.

Jyeshta Deva a junior of Nilakantha wrote a work called Yuktibhaasha, in Malayalam, not Sanskrit. He extensively dealt with several proofs and also developed the theory of infinetesimals to greater refinement and sophistication.

Modern Era

The modern era was introduced gradually into India, with the advent of the East India company, and the influx of European scientific discoveries it brought along. I’ll refrain from the delving into the astronomical the Europeans themselves conducted here, including the establishment of the Madras observatory, the Madras meridian, observations of Venus transit, the discovery of Helium etc.

Sawai Jaisingh’s several Jantar Mantar are perhaps the most famous observatories in India, and really belong to the modern era. He was also instrumental in commissioning translations of Euclid and Ptolemy from Persian.

The most fascinating ganaka or siddhanta acharya of the modern era was Pathani Samanta Chandrasekhar, of Orissa. Utterly unaware of the European advances in astronomy including telescopes, electricity, gravity and optics, or even of the Madras observatory, and apparently not even aware of the Kerala school, he independently discovered the quasi helio centric theory of NilakanTha Somayaji. He also made several corrections and improvements to Bhaskara’s Siddhanata, using only the naked eye, besides develiping his own new instruments. His book Siddhanta Darpana, with 2500 slokas was published by PC Ray . He is only jyotishaacharya of whom we have a genuine portrait picture. The Bhubaneshvar obseratory is named after him.

Orientalists

Sir William Jones, judge of the Supreme court of Bengal, founder of the Asiatic Society of Bengal, discoverer of the Indo-European family of languages, translator of Manu Smriti and Shakuntalam into Sanskrit, rediscoverer of Pataliputra, ad infinitum, also declared that India gave the world algebra. Why we learn in school about FaHien and Hiuen Tsang, al Beruni and ibn Batuta, but nothing of this giant of Indian scholarship, I’ll never know. Some of us Indians possess the same myopic prejudice against such European stalwarts as the haughty colonialists did of us lesser Indians. It may also be cognitive dissonance. 

The Asiatic Society and such similar institutions like the Madras Literary Society produced extraordinary scholarship about several aspects of Indian history and culture, including astronomy and mathematics. Henry Thomas Colebrooke, George Thibaut, John Playfair, Burnell, Burgess, and such other European scholars translated, analyzed and compiled the history of Indian sciences and exposed them to the world., Charles Whish, and his collaborators John Warren and George Hyne played a significant role in bringing to light the Kerala school in the early nineteenth century. This was also the period when English effectively replaced Sanskrit as the primary language of science in India. The spectacular advances brought about by the Industrial revolution, and subsequent scientific advances in Europe, and the corresponding rise of European intellectual and military supremacy, drowned out the accomplishments of Indians in the past (and other cultures as well). The rest of the world is catching up in application of technology, but is stall far behind in the curiosity and spirit that drove discoveries and inventions. That is now changing. 

European orientalists did not work in isolation. Indian pandits, like Sudhakara Dwivedi, Chidambaram Iyer, and numerous others helped translate Sanskrit texts into English, French and other languages. 

Sir William Jones

In the twentieth century scholars like Bibhutibhushan Dutta and Avdesh Narayan Singh, TS Kuppanna Sastri, KV Sarma, KS Shukla, Rangacharya and others have translated books, and given us various detailed studies of such works also. Unfortuntately, these remain confined to the small community of scientists who know Sanskrit.

KV Sarma

The future

In my first essay in these series, I presented a quiz, contrasting our ignorance of Indian scientists and their contributions versus our knowledge of European scientists. I hope some of these essays have addressed that lacuna: we know a little about Brahmagupta and Nilakantha. There was much science in the investigations of our star gazers, than taught of in our philosophy. I hope that it has provoked curiosity about Indian history, especially of science and technology, and a desire to at least seek some of this information, of which we have zero exposure in the public education system. I hope also that we as a society, try to learn about sciences of various ancient cultures, such as China, Egypt, Olmecs-Mayans, Sumeria, etc. It is fascinating that Mayans independently discovered the zero, but not the place value system, for example. And our 24 hour clock is based on Egyptian astronomy.

I am not a mathematician, an astronomer, or a historian; I don’t know Sanskrit, except for a smattering of vocabulary, especially technical and scientific. If even I can learn enough to write a series like this, what can you not do?

-----------------
This essay was first published in Swarajya magazine

For the entire series click this link --> Indian Astronomy and Mathematics   

References

1Facets of Indian astronomy, KV Sarma

2 Studies in Indian Mathematics and Astronomy (Selected articles of Kripa Shankar Shukla) – Kolachana, Mahesh, Ramasubramanian

500 Years of TantraSangraha, MS Sriram, MD Srinivas, K Ramasubramaniam, 2002

Lecture on Samanta Chandrasekhar, by Dr Prahlad Chandra Naik , Seminar in Univ of Madras, February 2011.

The Discovery of Madhava series by Whish, Ganita Bharati Vol 32, 2002

NPTEL Lectures on Indian Mathematics by Profs MD Srinivas, MS Sriram, K Ramasubramanian

Related Links

My blogs on Astronomy and Mathematics