வராகமிஹிரரின் கிரகணச் சான்று

The English version of this essay is here

வராகமிஹிரர் – அறிவியல் மேதையா, பழைய கர்ணாடகமா? விவாதிக்க வேண்டிய கேள்வி. மகாராஜாக்களில் ஆரம்பித்து மாடு, குரங்கு வரை சகல ஜீவராசிகளின் தலையெழுத்தையும் கிரகங்கள்தான் நிர்ணயிக்கின்றன என்று வகுத்து சொன்ன வராகமிஹிரரையும் ஒரு மோசமான கண்கட்டி வித்தைக்காரர் என்றுதான் ஒதுக்க வேண்டியிருக்கும்.அவரும் மூட நம்பிக்கையில் மூழ்கிப்போன ஜோதிடரில் ஒருவர்தானோ?

எதையும் அறிவியல் கண்ணோட்டத்தோடு பார்த்து பழகி, வியந்து பாராட்டும் சமகால வானியல் மற்றும் கணித ஆர்வலர்களைப்போல் நானும் ஆர்யபடரையும் பாஸ்கரரையும் மட்டும் புகழலாம். அவர்களது நுண்ணிய கணித சூத்திரங்களில் நெகிழலாம். வராகமிஹிரரைஒரு ஜாதக பட்டிக்காடு என்று நமட்டு சிரிப்புடன் ஓரங்கட்டி அவர் இயற்றிய பஞ்சசித்தாந்திகத்திலும், பிரிஹத் சம்ஹிதையிலும் செய்தவற்றை பித்தலாட்டம் என்று பகடி செய்யலாம்.

இந்திய வானியலை, குறிப்பாக ஜோதிடத்தின் மீதான நம்பிக்கையை குறை கூறி, அறிவியலை உயர்த்திப்பிடித்து பேசுவதற்கு ஒரு வாய்ப்பு கிடைத்த்து. நான் மறுத்துவிட்டேன். எனக்கு ஜோதிடத்தில் நம்பிக்கை இல்லை. ஆனால் ஜோதிடத்தை நம்புவோரை காயப்படுத்துவதில் விருப்பமில்லை (நையாண்டி செய்வேன்; அது வேறு). நான் புரிந்து கொண்டதை, மற்றவர்களோடு பகிர்ந்து கொண்டு, அதன் மூலம் சிலருக்கு இத்துறையில் ஆர்வம் பிறந்தால் சந்தோஷம்.

வராகமிஹிரர் சர்வ நிச்சயமாக ஒரு முழுமையான இந்திய வானியலாளர் என்று சொல்ல முடியும். வானியலில் அவரது அசாத்திய பங்களிப்பை வைத்தே இதை முடிவு செய்துவிடலாம். வராகமிஹிரர் எழுதிய ப்ரஹத் சம்ஹிதா, விரிவான ஒரு ஒரு கலைக்களஞ்சியம். சுருக்கமான விவரணைகளுக்கு பிரசித்தி பெற்ற ஆர்யப்படரின் ஆர்யபடீயம் எனும் ஆர்ய அஷ்டஷதம் போன்றதல்ல இது.

வராகமிஹிரர் வாழ்ந்த காலத்தில் புகழ்பெற்றிருந்த ஐந்து முக்கியமான வானியல் நூல்களை (சித்தாந்தங்களை) ஒப்பிடும் நூலே பஞ்ச சித்தாந்திகை. ஆனால் அவரது சம காலத்தில் வாழ்ந்த ஆரியபடர் இயற்றிய ஆரியபடீயம் இத்தகைய ஐந்து சித்தாந்தத்தில் ஒன்றல்ல!

ஆரியபடீயமே இன்றுவரை அதிகளவில் விவாதிக்கப்பட்ட, மொழிபெயர்க்கப்பட்ட இந்தியப் புத்தகமாககருதப்படுகிறது. அதில் சொல்லப்பட்ட சூத்திரங்களும், நெறிமுறைகளும் காலாவதி ஆனபின்னரும் பதிநான்காம் நூற்றாண்டுவரை ஆரியபடத்திற்கு பல விளக்க உரைகள் எழுதப்பட்டன. அதில் சொல்லப்பட்டவற்றில் சில விஷயங்கள் தவறென்று நிரூபிக்கப்பட்டிருக்கின்றன. ஒருசில விஷயங்கள் பின்னாளில் மேம்படுத்தப்பட்டிருக்கின்றன.

விஞ்ஞானப்பூர்வமான அணுகுமுறைக்காக ஆர்யபடர் கொண்டாடப்படுகிறார். ஆனால் ஆர்யபடரின் விவரணைகளில் எந்தவொரு வலுவானசான்றும் நிரூபணமும் இல்லை. ஓரிருவரை தவிர, அவருக்குப் பின்னர் வந்த இந்திய வானியலாளர்களும்  விஞ்ஞான ரீதியாக விளக்குவதற்கு முயற்சி செய்ததில்லை. ஒருவேளை தங்களுடைய மாணவர்களுக்கு மட்டும் சொல்லித் தரப்பட்டு, நூலாக எழுதப்படாமல் விடப்பட்டிருக்கலாம். கணித்த் துறையின் தேற்றங்களும் நிரூபணங்களும் கிரேக்கத்தின் கொடை என்றே சொல்லவேண்டும். 

இந்நிலையில் வராகமிஹிரரின் கிரகணச் சான்று, நண்பகல் சூரியனைப் போல் பிரகாசிக்கிறது.அவரது ப்ருஹத் சம்ஹிதையில் வர்ணித்துள்ள கிரகணச் சான்று,  பாமரனாலும் புரிந்து கொள்ள முடியும். கிரகணம் என்னும் மூடநம்பிக்கைகளில் தொலைந்து போன ஒரு வானியல் அற்புதத்தை விஞ்ஞானப்பூர்வமாக விளக்கியிருக்கிறார்.

கிரகணம் என்பது ராகு, கேது பாம்புகள் சம்பந்தப்பட்ட புராணக்கதை என்பதல்ல. பூமியின் நிழல் சந்திரன் மீது விழுவதாலும், பூமிக்கும் சூரியனுக்கும் நடுவே சந்திரன் வருவதாலும் நிகழும் நிழல்களின் விளைவே. இதைத்தான் வராகமிஹிர   ர் தர்க்க ரீதியாக விளக்கியிருக்கிறார். பின்னர் வந்த பிரம்மகுப்தர், தன்னுடைய முன்னோடிகளான ஆர்யபடரையும் விஷ்ணுசந்திரரையும் சலிக்காமல் வெளுத்துவாங்கினார். குட்டினாலும் மோதிர குட்டு; திட்டினாலும் இலக்கிய திட்டு என்பார்கள். அதுபோல் அல்லாமல் இயல்பான நடையில், யாரையும் பழிக்காமல், மரபையும் இழிக்காமல் கூறியிருப்பதுதான் வராகமிஹிரரின் சிறப்பு.

ராஹுசாரம் என்னும் பிரிவில் வரும் ஒரு சில ஸ்லோகங்களை இங்கே மேற்கொள் காட்டியிருக்கிறேன். வடிவியல், திசை, நேரம், அளவு மாறுபாடு ஆகிய நான்கு காரணிகளை அடிப்படையாக வைத்து கிரகண நிகழ்வை விளக்கும் ஸ்லோகங்கள் இவை.

वृक्षस्य स्वच्छाया यथैकपार्श्वे भवति धीर्घचया।

निशिनिशि तद्वद्भूमेरावरणवशाद्दिनेशस्य॥

வ்ருʼக்ஷஸ்ய ஸ்வச்சா²யா யதை²கபார்ஸ்²வே ப⁴வதி தீ⁴ர்க⁴சயா |

நிஸி² நிஸி²தத்³வத்³ பூ⁴மேராவரணவஸா²த்³ தி³னேஸ²ஸ்ய ||

பதம்பிரிப்பு வ்ருʼக்ஷஸ்ய (விருட்சத்தின்) ஸ்வச்சா²யா (சொந்தநிழல்) யதா²(எவ்விதம்) ஏகபார்ஸ்²வே (ஒருபக்கம்) தீ⁴ர்க⁴சயா(நீளநிழல்) ப⁴வதி(ஆகிறதோ)

நிஸி²நிஸி²(இரவுக்கிரவு) தத்³வத்³(அவ்விதம்) பூ⁴மே(பூமியின்) ஆவரணவஸா²த்³(மூடுகிறது) தி³னேஸ²ஸ்ய (சூரியனுடைதை)

பொருள் விளக்கம் ஒரு மரத்தின் மீது சூரிய ஒளி படும்போது, மறுபக்கம் மரத்தின் நிழல் விழுகிறது. விழும் நிழலானது, மரத்தை விட அளவில் பெரிதாக இருக்கிறது. அதே போல் சூரியனின் வெளிச்சம் படும்போது பூமியின் நிழலும் அண்டவெளியில் வீழ்கிறது. என்னவொரு எளிமையான, ஆழமான விளக்கம்.

भूच्छायां स्वग्रहणे भास्करमर्कग्रहे प्रविशतिन्दुः।

प्रग्रहणमतःपश्च्चान्नेन्दोर्भानोश्चपूर्वार्द्धात्॥

பூ⁴ச்சா²யாம்ʼ ஸ்வக்³ரஹணே பா⁴ஸ்கரமர்கக்³ரஹே ப்ரவிஸ²திந்து³​: |

ப்ரக்³ரஹணமத​: பஸ்²ச்சான்னேந்தோ³ர் பா⁴னோஸ்² ச பூர்வார்த்³தா⁴த் ||

பதம்பிரிப்பு பூ(பூமி) சா²யாம்ʼ(நிழலை) ஸ்வக்³ரஹணே (தன்கிரகணத்தில், அதாவது, சந்திரகிரகணத்தில்) பா⁴ஸ்கரம (சூரியனை, அதாவதுசூரியனின்பிம்பத்தை) அர்கக்³ரஹே (சூரியகிரகணத்தில்) ப்ரவிஸ²த் (நுழைகிறது) இந்து (சந்திரன்)

ப்ரக்³ரஹணம(கிரகணம்) அத:(அதனால்) பஸ்²ச்சாத்(மேற்கிலிருந்து) ந(இல்லை) இந்தோ³(சந்திரன்) பா⁴னோ(சூரிய) ச(மற்றும்) பூர்வார்த்³தா⁴த்(கிழக்கிலிருந்து)

பொருள் விளக்கம் சந்திர கிரகணத்தின்போது பூமியின் நிழல் விழம் பகுதிக்குள் சந்திரன் பிரவேசிக்கிறது. அதே போல் சூரிய கிரணகத்தின்போது, சூரியனின் பிம்பவட்டத்தில் சந்திரன் பிரவேசிக்கிறது. ஆகவே சந்திர கிரகணம் மேற்குப்பகுதியில் ஆரம்பிப்பதில்லை. அதே போல் சூரிய கிரகணமும் கிழக்குப் பகுதியில் ஆரம்பிப்பதில்லை.

சந்திர கிரணகத்தின் போது கிழக்கிலிருந்து மேற்காகவும், சூரிய கிரகணத்தின்போது மேற்கிலிருந்து கிழக்காகவும் கிரகணங்கள் நிகழ்வதை திசைகளை அடிப்படையாக வைத்து விளக்குகிறார். சந்திர கிரகணம் கிழக்கிலிருந்து மேற்காக நிகழ்கிறது. சூரிய கிரணகத்தின்போது, மேற்கிலிருந்து கிழக்காக சந்திரன் பூமியை மையமாக வைத்து சுற்றிவருவதால் சூரியனின் மேற்குப்பகுதியிலிருந்து கிரகணம் ஆரம்பிக்கிறது. 

आवरणंमहदिन्दोः कुण्ठविषाणस्ततोऽर्द्धसञ्छन्नः।

स्वल्पं रवेर्यतोऽतस्तीक्ष्णविषाणो रविर्भवति॥

ஆவரணம்ʼ மஹதி³ந்தோ³​: குண்ட²விஷாணஸ்ததோ (அ)ர்த்³த⁴ஸஞ்ச²ன்ன​: |

ஸ்வல்பம்ʼ ரவேர்யதோ(அ)தஸ்தீக்ஷ்ண விஷாணோ ரவிர் ப⁴வதி ||

பதம்பிரிப்பு ஆவரணம்ʼ(மூடுவது) மஹத்³(பெரிது) இந்தோ³​: (சந்திரனை) குண்ட²(மொக்கை) விஷாண(கொம்பு) ததோ(ஆதலால்) அர்த்³த⁴ ஸஞ்ச²ன்ன​: (பாதிமூடியுள்ளது)

அல்பம்ʼ (சிறிது) ரவே (சூரியனின்) யதோ (ஏனெனில்) அத: (அதனால்) தீக்ஷ்ண (கூர்ந்த) விஷாணா: (கொம்புகள்) ரவி:(சூரிய) ப⁴வதி(ஆகிறது)

பொருள் விளக்கம் சந்திரனை விட பூமியின் உருவம் பெரிதாக  இருப்பதால், கிரகணக்கொம்புகளின் விளிம்புகள் தெளிவாக இருப்பதில்லை. அதே சமயம், சூரியனை மறைக்கும்போது சந்திரனின் உருவம் சிறியது என்பதால், கிரகணக் கொம்புகளின் விளிம்புகள் பளிச்சென்று தெரிகின்றன.

சூரியன், சந்திரன், பூமி ஆகிய மூன்றும் வெவ்வேறு அளவுள்ள கோள்கள் என்பதை அடிப்படையாக வைத்து சொல்லப்பட்ட விளக்கம். சூரியனையோ, சந்திரனையோ மூடும்போது வெளிப்படும் வட்டத்தின் ஓரப்பகுதியை கொம்புகள் என்கிறார் ஆசிரியர். படத்தில்காணலாம் – முக்கால்வட்டம் நிழலிலிருக்க, சிவப்பாய் தெரியும் பகுதி மாட்டுக் கொம்பை போல் உள்ளதால் கொம்பு என்றே அழைக்கப்படுகிறது. குண்டவிஷானா, தீக்ஷனவிஷானா என்பவை சமஸ்கிருதத்தில் ஜோதிடர் புனைந்த அழகான அறிவியல் வார்த்தைகள். மூன்று கோள்களும் வெவ்வேறு உருவ அளவை கொண்டுள்ளன என்பதை திட்டவட்டமாக இங்கே விளக்கியிருக்கிறார். சந்திரனின் அளவு சிறியது. பூமியின் நிழலோ பெரியது. அளவு மாறாத ராகுவால் விழுங்கப்பட்டால் நிழல்களும் கொம்புகளும் வேறுபடுமா?

சூரியனின் கொம்பு - படம்: விஜய்குமார் (PoetryInStone)

இன்னொரு சுவராசியமான விஷயம். வராகமிஹிரர் கேது என்ற சொல்லை கிரகணத்திற்கு சொல்வதில்லை. தூமகேது என்று, வால்மீனுக்கு மட்டும் சொல்கிறார்.

ராகு என்னும் பாம்பை பற்றிய கதைகளுக்கு பஞ்சமில்லை. ராகுவிற்கு தலையும், வாலும் உண்டு. ராகு ஒரு உருவமுள்ள பாம்பு. கருப்பாக இருக்கும். கிரகண நேரங்களைத் தவிர மற்ற நேரங்களில் கண்ணுக்குத் தெரியாது. இப்படி ஏராளமான கதைகள் உண்டு. சமணர்களின் வானியலில் இரண்டு ராகு உண்டு.

यदि मूर्त्तो भविचारी शिरोऽथवाभवति मणडली राहुः।

भगणार्द्धेनान्तरितौ गृह्णाति कथं नियतचारः ॥

யதி³மூர்த்தோ ப⁴விசாரீ ஸி²ரோ (அ)த²வா ப⁴வதி மணட³லீ ராஹு​: |

ப⁴க³ணார்த்³தே⁴னாந்தரிதௌ க்³ருʼஹ்ணாதி கத²ம்ʼ  நியதசார​: ||

பதம்பிரிப்பு யதி³(ஆகுமாயின்) மூர்த்தோ (உருவம்) ப⁴விசாரீ(வானில்ஊர்பவன்) ஸி²ரோ(head) (அ)த²வா(எனின்) ப⁴வதி(ஆகிறது) மணட³லீ(வட்டத்தை) ராஹு:

ப⁴க³ணார்த்³தே⁴ன (பாதிவானத்தால்) அந்தரிதௌ(இடைவெளிபட்ட) க்³ருʼஹ்ணாதி(கவ்வுவது) கத²ம்ʼ (எவ்விதம்) நியதசார​:(விதிவழிசெல்வோன்)

பொருள் விளக்கம் ராகுவுக்கு உருவம் இருந்தால், தலையை வைத்து அடையாளம் காணமுடியும். விண்வெளியில் எதிரெதிரே இருக்கும் சூரியனையும், சந்திரனையும் கணிக்க முடிந்த நேரத்தில் எப்படி தாவிப்பிடிக்க முடியும்? அதாவது, கணிக்கக்கூடிய வட்டத்தில் மட்டும் பாம்பு ஊர்வது ஏன்?

अनियतचारः खलुचेदुपलब्धिः संख्यया कथं तस्य ।

पुच्छाननाभिधानोऽन्तरेण कस्मान्नगृह्णाति॥

அனியதசார​: க²லுசேது³பலப்³தி⁴​: ஸங்க்²யயா கத²ம்ʼ  தஸ்ய |

புச்சா²னனாபி⁴தா⁴னோ (அ)ந்தரேண கஸ்மான்ன க்³ருʼஹ்ணாதி ||

பதம்பிரிப்பு அனியதசார​:(விதிவழிசெல்லாதான், அதாவதுதன்னிச்சையானவன்) க²லுசேது³பலப்³தி⁴​: (கிடைக்கும்) ஸங்க்²யயா(கணித்து) கத²ம்ʼ(எவ்விதம்) தஸ்ய(அதனை)

புச்சா²(வால்) ஆன்ன(முகம்) அபி⁴தா⁴னோ(பெயர்களை) அந்தரேண (நடுவில்) கஸ்மாத்(எவ்விதம்) நக்³ருʼஹ்ணாதி(கவ்வுதில்லை)

பொருள் விளக்கம் கணிக்கக்கூடிய வட்டத்தில் ராகு ஊர்வதில்லை எனில் கிரகண காலங்களை எப்படி முன்கூட்டியே நம்மால் கணிக்க முடிகிறது? ராகுவுக்கு தலையும், வாலும் மட்டும் இருந்தால், விண்ணில் எதிரெதிராய் சூரியனும் சந்திரனும் இருக்கும்போது மட்டும் கவ்வி, வேரெங்கும் இருக்கும்போது ஏன் கவ்வுவதில்லை?

अथ तु भुजगेन्द्ररूपः पुच्छेन मुखेन वास गृह्णाति ।

मुखपुच्छान्तरसंस्थं स्थगयति कस्मान्नभगणार्द्धम्॥

அத² து பு⁴ஜகே³ந்த்³ர ரூப​: புச்சே²னமுகே²ன வாஸ க்³ருʼஹ்ணாதி |

முக²புச்சா²ந்தரஸம்ʼஸ்த²ம்ʼ ஸ்த²க³யதி கஸ்மான்ன ப⁴க³ணார்த்³த⁴ம் ||

பதம்பிரிப்பு அத²து(ஒருக்கால்) பு⁴ஜகே³ந்த்³ரரூப​: (நாகராஜரூபன்) புச்சே²னமுகே²ன(வாலாலும்முகத்தாலும்) ஸ(அவன்) க்³ருʼஹ்ணாதி(கவ்வுகிறான்)

முக²புச்சா²ந்தரஸம்ʼஸ்த²ம்ʼ (முகத்திற்கும்வாலிற்கும்இடையுள்ளபகுதி) ஸ்த²க³யதி(மூடுவது) கஸ்மாத்(எவ்விதம்) ந(அல்ல) ப⁴க³ணார்த்³த⁴ம்(பாதிவானத்தை)

பொருள் விளக்கம் ராகு ஒரு முழுமையான பாம்பாக இருப்பின் வாயாலும், வாலினாலும் சூரியனையோ சந்திரனையோ விழுங்கும் போதுசூரியனுக்கும் சந்திரனுக்கும் நடுவிலுள்ள அனைத்து விண்மீன்களையும் ஏன் அவன் உடலின் நிழலில் மறைவதில்லை?!

राहुर्द्व्यंयदिस्याद्ग्रस्तेस्तमितेऽथवोदितेचन्द्रे।

तत्समगतिनान्येनग्रस्तः सूर्योऽपिदृश्यते॥

ராஹுர்த்³வ்யம்ʼ யதி³ஸ்யாத்³ க்³ரஸ்தேஸ்தமிதே (அ)த²வோதி³தே சந்த்³ரே  |

தத் ஸமக³தி னான்யேன க்³ரஸ்த​: ஸூர்யோ (அ)பி த்³ருʼஶ்யதே ||

பதம்பிரிப்பு ராஹுர்த்³வ்யம்ʼ(இருராகுகள்) யதி³ஸ்யாத்³(இருப்பின்) க்³ரஸ்தே(கவ்வும்கால்) அஸ்தமிதே(சாயும்காலமோ) அத²வா(அல்ல) உதி³தே (உதிக்கும்காலமோ) சந்த்³ரே(சந்திரனை)

தத்(அந்த) ஸமக³தி(சேர்ந்துசெல்லும்) அன்யேன(மற்றதால்) ந(அல்ல) க்³ரஸ்த​: (கவ்வுவான்) ஸூர்ய:(சூரியன்) அபி(கூட) த்³ருʼஶ்யதே(காணப்படுகிறான்)

பொருள் விளக்கம் இரண்டு ராகு பாம்புகள் இருப்பதாகவே வைத்துக்கொள்வோம். ஒரு ராகு சந்திரனை விழுங்கும்போது, வேடிக்கை பார்ப்பதை நிறுத்திவிட்டு ஏன் இன்னொரு ராகு சூரியனை விழுங்க முயற்சிக்கக்கூடாது?

எந்த அடிப்படையில் பார்த்தாலும் கிரகணங்கள் நிகழ்வது என்பது பாம்பு விழுங்கும் கதையல்லஎன்பதை அழுத்தம் திருத்தமாக நிரூபித்துள்ளார் வராகமிஹிரர்.

வாஸ்கோடகாமாவும் அவரைத் தொடர்ந்து ஐரோப்பியர்களும் இந்தியாவுக்குள் கரையேறும்வரை காகிதம் பற்றி இந்தியருக்கு தெரியாது. அதுவரை காகிதம் சீனாவிலிருந்து இறக்குமதி செய்யப்பட்டதில்லை. 19ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில்தான் காகிதம் நம்மூரில் பயன்பாட்டுக்கு வர ஆரம்பித்தது. அதுவரை எழுதுவதற்கு கிடைத்தவை வெறும் ஓலைச்சுவடிகளும், மரப்பட்டைகளும்தான்.விண்ணியலும் கணிதமும் பாடமாக குழந்தைகளுக்கு சொல்லித் தரப்பட்டதில்லை. பண்டிதருக்கும் இவற்றை புரிந்து கொள்வது எளிமையல்ல. வராகமிஹரரின் விளக்கங்கள், விண்ணியல் பண்டிதருக்கு மட்டுமே. ஆகவே,பொதுமக்கள் மத்தியில் பாம்பு விழுங்கும் கதை உயிர்ப்போடு இருந்ததில் ஆச்சர்யம் ஏதுமில்லை.

ஐரோப்பியர்கள் சொல்லித் தந்த பாடத்தையே திரும்பத் திரும்ப பாடநூல்களில் படிக்கிறோம். பெரும்பாலான அறிவியல் ஆசிரியர்களுக்கு சம்ஸ்கிருத அறிவியல் நூல்களின் கருத்துகள் ஏதும் தெரியாது. ஆர்யப்பட்டரை தவிர மற்ற இந்தியவிண்ணியல் பண்டிதர்கள், ஜோதிடம் வகுத்துத் தரும் மூடநம்பிக்கையாளர்களாகவே சித்தரிக்கப்படுகிறார்கள். வைதீக வழிவந்த வராகமிஹிரரால்தான் கிரகணம் குறித்த விஞ்ஞான ரீதியான விளக்கம் தரப்பட்டது என்பது எத்தனை பேருக்குத் தெரியும்?

நீங்கள் அறிவியலில் ஆர்வம் கொண்டவராக இருந்தால் இவற்றையெல்லாம் இளைய தலைமுறையினரிடம் கொண்டு சேருங்கள்.

பிருஹத் ஸம்ஹிதத்தை புரிந்துகொள்ள ராமகிருஷ்ண பட்டரின் ஆங்கில மொழிபெயர்ப்பும், 1885இல் சிதம்பரம் ஐயர் எழுதிய மொழிபெயர்ப்பும் எனக்கு உதவியது. கணிதர் “நகுபோலியன் பாரதி பாலு” பாலசுப்ரமணியனோடு சென்னை அடையாறு கே.வி. சர்மா நூலகத்தில் இதை கலந்து பேசியது மிகவும் உதவியது.

ஆங்கிலத்தில் நான் எழுதியதை சிறப்பாக பொறுமையாக தமிழில் மொழிபெயர்த்த ஆசிரியர் “ரஜினி ராம்கி” ராமகிருஷ்ணனுக்கு நன்றி நன்றி நன்றி. சமீபத்து சூரிய கிரகணத்தின் படம் தந்த சிங்கப்பூர் விஜய்குமாருக்கும் நன்றி.

விண்ணியல் கட்டுரைகள்

வராகமிஹிரரின் அகத்தியர் துதி

கோயில்களில் விண்ணியல் சிற்பங்கள்

சில விண்ணியல் ஸ்லோகங்கள் – பொருள் விளக்கம்

மகாவீரரின் கணித கனிரசம்

சைலகேது

நீலகண்ட சோமசத்துவரின் சிலேடை

VarahaMihira's Eclipse Proof

பாதமியில் ராம்கியும் நானும் - ஜனவரி 2016